Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37                   (1)

Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37                (2)

Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37

           100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b

                                                                                    =cab +999(10a+b)=cab +37.27ab

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37      (3)

Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37    (4)

Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37

          Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37

Nhớ **** cho mình nhé

Vì 45n và 60 đều\(⋮\)15(45n : 15 = 3n, 60 : 15 = 4) nên 45n + 60\(⋮\)15.

Vì 45n\(⋮\)9(45n : 9 = 5n) và 60 không chia hết cho 9 nên 45n + 60 không chia hết cho 9.

\(\Rightarrow\)ĐPCM

bài dễ hơn đc ko?

a)theo cấu tạo số ta có:

__

abc=(a+b+c)x2x11.               (*1)

từ (*1)ta có:abcchia hết cho11và là số chẵn

b)khi a=1,ta có:

___

1bc=(1+b+c)x22

        __

100+bc=22+22 x b+22 x c

78=12x b+21x c          (*2)

Vậy 78 là số chẵn ;12x b là số chẵn suy ra 21x ccũng là số chẵn.Do 2 ta thấy c phải nhỏ hơn 4

Vậy c=0 hoặc2

-khi c=0 thì 12x b=78 (không xác định được số b thỏa mãn yêu cầu 0)

-khi c=2thì 12xb+42=78

Vậy c =2

Suy ra :12xb=36 hay b=3

Ta được số  cần tìm là:132

       __      

Vậyabc=132 

Việt Anh ko tự mà làm

đi coppy bài người khác

thật là ...

bạn ơi đây là bài chứng minh mà có phải tìm số đâu

Ta có: \(\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow10.\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮27\)

\(\Rightarrow999a+a+100b+10c⋮27\)

\(\Rightarrow999a+\overline{bca}⋮27\)

Mà \(999a⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\left(đpcm\right)\)

B1 a

gọi 4 số TN liên tiếp là :

a ; a+1 ;a+2 ;a+3

lấy a+3-a=3 chia hết cho 3

Bài 2

có 4n+3 chia hết cho 2n+1 (1)

lại có 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)

Lấy (1)-(2)

=>1chia hết cho 2n+1

=>2n+1=1 hoăc -1

tự giải tiếp

a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7

b)  xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110

Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11

Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11 

=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11

c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111

Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc  + bca + cab \(⋮\)37

ta có xyxyxy=xy.10101

      Mà 10101 Chia hết cho 7

=> xy.10101 chía hết cho 7 hay xyxyxy chia hết cho 7 b,c  Cm tương tự

a) xyxyxy = xyxy . 100 + xy = ( xy .100 + xy ) . 100 + xy = xy . 101 . 100 + xy = xy .10100 + xy = xy x 10101 = xy . 7 . 1443 

Vì xy . 7 . 1443 chia hết cho 7 nên xyxyxy cũng chia hết cho 7

b)

xyyx = x . 1001 + yy . 10 = x . 7 . 11 . 13 + 11 . y .10 

Vì x . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11 , 11 . y . 10 chia hết cho 11 nên xyyx cũng chia hết cho 11

c)

abc + bca +cab = a . 222 + b x 222 + c x 222 = (a + b + c )  . 37 . 6 

Vì ( a + b + c ) . 37 . 6 chia hết cho 37 nên abc + bca + cab cũng chia hết cho 37