CMBDT

\(ab+bc+cd+da\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)

\(abc+bcd+cda+dab\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^3}{16}\)

Cho a,b,c,d>0

\(16\left(abc+bcd+cda+dab\right)\le\left(a+b+c+d\right)^3\)

Cho, x,y,z >0

CM : \(16\left(abc+bcd+cda+dab\right)\le\left(a+b+c+d\right)^4\)

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\) Chứng minh rằng: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2016\)

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện \(abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\) 

Chứng minh rằng: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2016\)

cho a,b,c,d là các số dương . CMR : 

   \(\frac{abc}{\left(a+d\right)\left(b+d\right)\left(c+d\right)}+\frac{bcd}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(d+a\right)}+\frac{cda}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(d+b\right)}+\frac{dab}{\left(d+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{1}{2}\)

1. cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 . CMR:

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)

2. tìm GTLN của biểu thức: \(N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\)

cho abc + bcd + cda + dab = a+b+c+d+\(\sqrt{2015}\)

CMR : \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2015\)

cho các số a,b,c,d thỏa mãn:  \(0\le a;b;c;d\le1\)

tìm GTLN của \(N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\)