mình học lớp 4 bạn đố như này bố thằng nào trả lời được

\(P=a^7b^3-a^3b^7\)

\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)

\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM \(5|P\).  Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)

Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).

b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).

 Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.

 Suy ra \(6|P\)

 Từ đó suy ra \(30|P\)

P=a7b3−a3b7

�=�3�3(�4−�4)P=a3b3(a4−b4)

�=�3�3(�−�)(�+�)(�2+�2)P=a3b3(a−b)(a+b)(a2+b2)

Ta sẽ chứng minh $P$ chia hết cho 5 và cho 6.

a) CM $5|P$.  Kí hiệu $\left(a;b\right)$ là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.

Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu $a\equiv b\left(mod5\right)$ cũng coi như hoàn tất. $a+b\equiv 0\left(mod5\right)$ cũng như thế.

 Do đó ta loại đi được các trường hợp $\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)$ và $\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)$ và $\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)$

 Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là $\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)$ và các hoán vị. Nếu $\left(a;b\right)\equiv \left(1;2\right)\left(mod5\right)$ thì �2+�2=(5�+1)2+(5�+2)2=25�2+10�+1+25�2+20�+4=5�+5⋮5a2+b2=(5k+1)2+(5l+2)2=25k2+10k+1+25l2+20l+4=5P+5⋮5

Các trường hợp còn lại xét tương tự $\Rightarrow 5|P$.

b) CM $6|P$. Ta thấy �3�3(�−�)(�+�)a3b3(a−b)(a+b) luôn là số chẵn (nếu $a\equiv b\left(mod2\right)$ thì $2|a-b$, còn nếu $a\ne b\left(mod2\right)$ thì 2∣�3�32∣a3b3.

 Đồng thời, cũng dễ thấy $3|P$ vì nếu $a$ hay $b$ chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu $a\equiv b\left(mod3\right)$ cũng xong. Còn nếu $a+b\equiv 0\left(mod3\right)$ thì cũng hoàn tất.

 Suy ra $6|P$

 Từ đó suy ra $30|P$

1.Gộp 3 số vào thành 1 tổng rồi tính:

(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^37+2^38+2^39)

=1*(1+2^1+2^2)+2^3*(1+2^1+2^2)+....+2^37*(1+2^1+2^2)

=1*15+2^3*15+...+2^37*15

=15*(1+2^3+...+2^39) chia hết cho 15

1.

Gọi số cần tìm là \(n\)(\(n\in Z\)|\(n\le0\))

Theo đề bài ta có:

\(5n-6⋮n+3\)

\(5n+15-21⋮n+3\)

\(5\left(n+3\right)-21⋮n+3\)

\(\Rightarrow-21⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-21\right)\)

\(Ư\left(-21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Ta thấy n chỉ có 0;4;18 thỏa mãn điều kiện

Vậy các số cần tìm là 0;4;18

đây mà là độ́́́́́́ vui hả

Ta có M=7.(1+7)+7².(1+7)+...........+7¹⁹⁹⁹(1+7)

M=7.8+7².8+.............+7¹⁹⁹⁹.8

M=8.(7+7²+...........+7¹⁹⁹⁹) chia hết cho 8

ta có M=7.(1+7+7²+............+7¹⁹⁹⁹) nên M chia hết cho 7

mà M cũng chia hết cho 8 nên M chia hết cho 56vi 7 và 8 nguyên tố cùng nhau

Ta có:\(10a+b-3\left(a+5b\right)\)

\(=10a+b-3a-15b\)

\(=7a-14b\) chia hết cho 7

Mà \(3\left(a+5b\right)\) chia hết cho 7 nên \(10a+b\) chia hết cho 7

a+5b chia hết cho 7 => 10(a+5b)=10a+50b=10a+b+49b chia hết cho 7

49 b chia hết cho 7 => 10a+b chia hết cho 7