a) bài này xét chữ số tận cùng nhé

\(12^{2000}-2^{1000}=\left(2^2\right)^{1000}-\left(2^2\right)^{500}=4^{1000}-4^{500}=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)\) chia hết cho 10 

=>12²⁰⁰⁰-2¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

b) chưa nghĩ ra :(

uk=)!!!

Theo bài ra , ta có : 

a) 

\(12^{2000}-2^{1000}\)

\(=\left(12^2\right)^{1000}-2^{1000}\)

Rút gọn cả hai vế này ta được 

\(144-2=142\)  chia hết cho 10 

Nhưng mà 142 đâu có chia hết cho 10 đâu.

$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$

$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$

$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$

$\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$

$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}$

dễ ợt nhưng éo biết làm thông cảm nha

ban Dang Ha Trang an noi gi ki vay 

\(P=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=\frac{2010}{8144863716}+\frac{2011}{8144863716}+\frac{2012}{8144863716}\)

\(=\frac{6033}{8144863716}=\frac{1}{1350052}\)

\(Q=2010+2011+\frac{2012}{2011}+2012+2013\)

\(=2010+2011+2012+2013+\frac{2012}{2011}\)

\(=8046+\frac{2012}{2011}=\frac{8046}{1}+\frac{2012}{2011}\)

\(=\frac{16180506}{2011}+\frac{2012}{2011}=\frac{16182518}{2011}\)

ai giải dùm vs

ta có: 3^2014=(3^2)^1007=9^1007=......9

            1^2012=.....1

=>2013^2014+2011^2012=....9+....1=........0 chia hết 10

vậy 2013^2014+2011^2012 chia hết 10

a)   5^2013 + 5^2012 + 5^2011

=   5^2011 . ( 1 + 5 +5^2)

=   5^2011. 31

31 chia hết cho 31 nên số nào nhân với 31 đều chia hết cho 31

     Vậy  5^2013 +5^2012 + 5^2011 chia hết cho 31

\(\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}=\frac{2010}{2011+2012+2013}+\frac{2011}{2011+2012+2013}+\frac{2012}{2011+2012+2013}\)

Vì \(\frac{2010}{2011+2012+2013}<\frac{2010}{2011};\frac{2011}{2011+2012+2013}<\frac{2011}{2012};\frac{2012}{2011+2012+2013}<\frac{2012}{2013}\)

nên phép dưới nhỏ hơn phép trên

vì số có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ chia hết cho 2 và 5

vậy ta xét chữ số tận cùng của phép tính 2011²⁰¹² - 2013²⁰¹²

2011²⁰¹²  có chữ số tận cùng là: 1²⁰¹² = 1^4.503 = ( ....1)

2013²⁰¹² có chữ số tận cùng là : 3²⁰¹² = 3^4.503 = (....1)

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² = (....1) - (.....1) = (.....0)

vì kết quả của phép tính trên có chữ số tận cùng là 0 nên:

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² chia hết cho 2 và 5

tìm hiệu của 2 chữ số tận cùng rồi => đpcm