a, Tham Khảo: tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó câu hỏi 1272037 - hoidap247.com

\(b,B=\left(1+2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+...+\left(2^{1996}+2^{1998}+2^{2000}\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{1996}\left(1+2^2+2^4\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)\\ B=21\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)⋮21\)

a) nếu P = 2 thì P + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 + 2 (chọn)

nếu P = 3 thì P + 1 = 3 + 1 = 4 = 1 + 2 + 1 (loại)

xét : ta có thể phân các tổng lớn hơn 3 thành tổng của 3 số hạng khác nhau nhưng số 4 thì không thể phân thành 3 số nguyên dương khác nhau

vì số 3 cũng không thể nên nhưng khác với số 4 là nó chỉ có thể phân thành tổng của 2 hay 1 số nguyên dương khác nhau

=>n = 2 và P = 2

cái này là mk tự nghĩ ra thôi nha , có gì sai mong mng chỉ bảo

Lời giải:
Ta có:

$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$

$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$

$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:

TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)

TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại) 

TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn) 

TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại) 

Vậy.........

Đáp án: p=3p=3 hoặc p=5p=5

Giải thích các bước giải:

Ta có: p+1p+1 là tổng của nn số nguyên dương đầu tiên

→p+1=1+2+3+⋯+n→p+1=1+2+3+⋯+n

→p=2+3+⋯+n→p=2+3+⋯+n

→p=(n−1)(n+2)2→p=(n−1)(n+2)2

Nếu nn chẵn →n=2k,k≥0→n=2k,k≥0

→p=(2k−1)(2k+2)2→p=(2k−1)(2k+2)2

→p=(2k−1)(k+1)→p=(2k−1)(k+1)

Mà pp là số nguyên tố →2k−1=1→2k−1=1 hoặc k+1=1k+1=1

→k=0→k=0 hoặc k=1k=1

→n=0→n=0 hoặc n=2n=2

→p=0→p=0 hoặc p=3p=3

Vì pp là số nguyên tố →p=3→p=3

Nếu nn lẻ →n=2k+1,k≥0→n=2k+1,k≥0

→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2

→p=2k⋅(2k+3)2→p=2k⋅(2k+3)2

→p=k(2k+3)→p=k(2k+3)

Mà pp là số nguyên tố k≥0→2k+3>kk≥0→2k+3>k

→k=1→k=1

→p=1⋅(2⋅1+3)=5→p=1⋅(2⋅1+3)=5 

Ta có: \(p+1\)là tổng của n số nguyên dương đầu tiên

\(\Leftrightarrow\)\(p+1=1+2+3+...+n\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=2+3+...+n\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

Nếu n chẵn \(\Rightarrow\)\(n=2k,k\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=\left(2k-1\right)\left(k+1\right)\)

Mà \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(2k-1=1;k+1=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=0\)hoặc \(k=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)hoặc \(n=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=0\)hoặc \(p=3\)

Vì \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p=3\)

Nếu n lẻ\(\Rightarrow\)\(n=2k+1,k\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+2\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{2k.\left(2k+3\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=k\left(2k+3\right)\)

Mà \(p\)là số nguyên tố \(k\ge0\)\(\Rightarrow\)\(2k+3>k\)

\(\Leftrightarrow\)\(k+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(p=1.\left(2+1+3\right)=5\)

Vậy \(p=5\left(đpcm\right)\)