cho hình bình hành abcd . o là giao điểm 2 đường chéo . qua o kẻ đt cắt ab , ac tại e,e . qua e kẻ đt song song ac cắt bc tại G . qua F kẻ đt song song AC cắt AD tại H . cm H đx G qua O
cho hcn ABCD (AB<AC) gọi E là điểm đx với điểm B qua điểm C AC căt BD tại O Đt qua B và vuông góc với AC cắt DE tại H Gọi I là giao điểm AH và DC . Cm IO song song BH
\(AC\perp BH\) tại \(K\)
Ta có \(\Delta EDC\) đồng dạng với \(\Delta EBH\)
\(\widehat{BHD}=\widehat{DCE}=90^O\)
\(\widehat{BKO}=\widehat{BHD}=90^O\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\rightarrow KO//HI\)
\(\Delta IOC\perp O\)
\(\rightarrow\widehat{KOI}=180^O-90^O=90^O\)
Mà \(\widehat{KOI}=\widehat{BKO}=90^O\)
2 góc này ở vị trí so le trong \(\rightarrow KH//OI\)
Hay \(BH//OI\)
Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc OA. BE cắt AD tại M, Qua P kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại N và cắt AC tại F.
a) Chứng minh: BMDN là hình bình hành
b) Chứng minh: O là trung điểm EF
c) Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H, cắt CD tại I. Gọi O' là trung điểm IH. Chứng minh OO' song song DN
d) Gọi K là điểm đối xứng với D qua O'. Chứng minh: K, M, B thẳng hàng
Giúp mk vs
Tứ giác abcd O là giao điểm 2 đường cheo, đường thẳng song song BC qua O cắt AB tại E, đuong thẳng song song CD qua O cắt AD tại F
a, cm EF// BD
b, Từ O ve các đt //AB, AD cắt BC, DC lần lượt tại G, H . Cm CG. DH=BG. CH
Cho HCN ABCD, AB=8cm, BC=6cm. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đuồng thẳng song song với AH cắt AD tại E và cắt AB tại I . Cm: IA.BE=IB.AE
Cho tam giác ABC có góc B=30 độ; C=20 độ. qua trung điểm K của AC kẻ đt vuông góc với AC, đt này cắt BC tại E và cắt tia BA tại F. CM:
a) FA=FE
b) AC=BE
c) qua E kẻ đt song song với AC đt này cắt AB tại M. CM: MA+MC>EA+EC
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?
A. ΔBGE ~ ΔHGI
B. ΔGHI ~ ΔBAI
C. ΔBGE ~ ΔDGF
D. ΔAHF ~ ΔCHE
Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC
Xét ΔBGE và ΔDGF có:
B G E ^ = D G F ^ (đối đỉnh)
E B G ^ = F D G ^ (so le trong)
=> ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng
Xét ΔAHF và ΔCHE có:
A H F ^ = C H E ^ (đối đỉnh)
H A F ^ = H C E ^ (so le trong)
=> ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng
Lại có GH // AB ⇒ I H G ^ = I A B ^ (đồng vị)
Xét ΔGHI và ΔBAI có
Chung I
I H G ^ = I A B ^ (cmt)
=> ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)
Suy ra B đúng
Chỉ có A sai.
Đáp án A
Cho hthang ABCD AB//CD. Qua D kẻ đt song song với BC cắt AB ở E, qua C kẻ đt song song AD cắt AB ở F. CF và DE cắt BD và AC tại M, N. Từ F và E kẻ các đt song song AC và BD cắt BC và AD tại P và Q. Cm 4 điểm M N P Q thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // CD.
b) Chứng minh: AB2 = CD . EF
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na