Đặt A = a²⁰¹⁸+a²⁰¹⁷+1

Do a là số nguyên dương nên ta xét các TH

Nếu a=1 thì A=a²⁰¹⁸+a²⁰¹⁷+1=3(là SNT) chọn

Nếu a>1 ta có

\(A=\left(a^{2018}-a^2\right)+\left(a^{2017}-a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(A=\left(a^{2016}-1\right)\left(a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)(1)

Ta thấy: \(a^{2016}-1=\left(a^3\right)^{672}-1\)luôn chia hết cho a³-1( áp dụng tính chất aⁿ-bⁿ chia hết cho a-b với a khác b)

Mà a>1 => a³-1 #0 và a³-1=(a-1)(a²+a+1)

Vì vậy a²⁰¹⁶-1 chia hết cho a²+a+1(2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho (a²+a+1)

Mà a>1 => \(\hept{\begin{cases}A>a^2+a+1\\a^2+a+1#1\end{cases}}\)

=> A là hợp số

Vậy a=1 thì A là số nguyên tố

Cảm ơn

với a=1 thì a²⁰¹⁷+a²⁰¹⁵+a=3 (t/m)

với a>1 thì a²⁰¹⁷+a²⁰¹⁵+1=(a²⁰¹⁷-a)+a²⁰¹⁵-a²+a²+a+1

ta có a²⁰¹⁷-a =a(a²⁰¹⁶-1)

        a²⁰¹⁶-1=(a³)⁷¹²-1 chia hết cho (a³-1)

        a³-1=(a-1)(a²+a+1) chia hết cho (a²+a+1)

=> a²⁰¹⁶-1 chia hết cho (a²+a+1)

=> a²⁰¹⁷-a chia hết cho (a²+a+1) (1)

a²⁰¹⁵-a²=a²(a²⁰¹³ -1) 

tương tự a²⁰¹⁵-a² chia hết cho a²+a+1

do a>1 ..............

tụ chứng minh tiếp nhé 

nhớ tick he 

ai chả bít 1 . nhưng giả ra sao ...?

a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3

Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố

Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)

Đặt A=1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸ 

*Nếu: n=1 => A= 1 + 1²⁰¹⁷ + 1²⁰¹⁸ = 3 (t/m)

Do đó: A là số nguyên tố

*Nếu: n>1

1+n²⁰¹⁷+n²⁰¹⁸

 =(n²⁰¹⁸-n²)+(n²⁰¹⁷-n)+(n²+n+1)

=n².(n²⁰¹⁶-1)+n.(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n).(n²⁰¹⁶-1)+(n²+n+1)

Vì: n²⁰¹⁶ chia hết cho n³

=> n²⁰¹⁶-1 chia hết cho n³-1

=> n²⁰¹⁶-1  chia hết cho (n²+n+1) 

Mà: 1<n²+n+1<A=> A là số nguyên tố  (k/tm đk đề bài số nguyên dương)

Vậy n=1

a = 1 => P = 3