Bài 1:

Thêm 5 quyển vào ngăn dưới, có nghĩa thêm 5 vào mẫu số. 

Ta qui đồng tử số của 3/7 và 2/5.

Ta có: 3/7 = (3x2)/(7x2) = 6/14

           2/5 = (2x3)/(5x3) = 6/15

nếu gọi số sách ngăn trên lúc đầu là 6 phần thì số sách ngăn dưới lúc đầu là 14 phần, ngăn dưới lúc sau là 15 phần.

=> Hiệu số sách ngăn dưới lúc sau so với lúc đầu là: 15 - 14 = 1 phần

1 phần ứng với 5 quyển => Số sách ngăn trên là 6 phần = 6 x 5 = 30 quyển

Bài 2: Sau khi cắt: Vàng còn 1-1/9 = 8/9 tấm, Xanh còn 1 - 3/7 = 4/7 tấm, đỏ còn: 1 - 1/3 = 2/3 tấm

=> 8/9 vàng = 4/7 xanh = 2/3 đỏ

Qui đồng tử số 3 phân số trên (tử số chung là 8):

    8/9 vàng = 8/14 xanh = 8/12 đỏ

=> Nếu tấm vải vàng 9 phần thì xanh có 14 phần và đỏ 12 phần

Tổng: 9 + 14 + 12 = 35 phần

35 phần = 42 mét => 1 phần = 42/35 mét

=> VẢi đỏ 12 phần = 12 x 42/35 = 14.4 mét

Khi bạn này cho bạn kia thì tổng số vở vẫn không thay đổi và bằng 24 quyển. Sau khi cho nhau 3 bạn bằng nhau, lúc đó mỗi bạn = 24 :3 = 8 quyển.

Ta tính ngược từ dưới lên:

- Bình cho Kiên số vở bằng số vở Kiên hiện có thì cả Bình và Kiên đều 8 quyển => số bi của Kiên trước khi cho bằng nửa số bi của Kiên sau khi cho và số bi của Bình trước khi cho bằng số bi của Bình sau khi cho cộng thêm một nửa bi của Kiên sau khi cho.

=> Trước khi cho: Kiên có 8/2 = 4 quyển, Bình có 8 + 8/2 = 12 quyển, (Hòa vẫn 8 quyển)

Tương tự ta có:

- Hòa cho Bình số vở bằng số vở Bình có thì Hòa còn 8 quyển, Bình 12 quyển => Trước khi cho Hòa có 8 + 12/2 = 14 quyển, Bình có 12/2 = 6 quyển, còn Kiên vẫn 4 quyển

- Kiên cho Hòa số vở bằng số vở Hòa hiện có thì Kiên còn 4 quyển, Hòa có 14 quyển => Trước khi cho Kiên có: 4 + 14/2 = 11 quyển, Hòa có: 14/2 = 7 quyển, Bình vẫn giữ nguyên 6 quyển.

Đáp số: Kiên 11 quyển, Hòa 7 quyển, Bình 6 quyển 

Số vở gấp 3 lần số sổ

Số bút gấp 4 lần số vở

Coi số sổ là 1 phần thì số phần biểu thị số vở là

1x3=3 phần

Số phần biểu thị số bút là

3x4=12 phần

Ta chia 1 quyển sổ với 3 quyển vở và 12 chiếc bút thành 1 nhóm

Giá tiền 1 nhóm là

2500x1+4500x3+1500x12=34000

Số nhóm là

240000:34000 ra lẻ => xem lại đề bài. Tơ tạm coi số tiền là 340000 đồng

Số nhóm là

340000:34000=10 nhóm

Số sổ là

1x10=10 quyển

Số vở là

3x10=30 quyển

Số bút là

12x10=120 chiếc

Số vở gấp 3 lần số sổ Số bút gấp 4 lần số vở

Coi số sổ là 1 phần thì số phần biểu thị số vở là

         1x3=3 phần

Số phần biểu thị số bút là

          3x4=12 phần

Ta chia 1 quyển sổ với 3 quyển vở và 12 chiếc bút thành 1 nhóm

Giá tiền 1 nhóm là : 2500x1+4500x3+1500x12=34000

Số nhóm là 240000:34000 ra lẻ => xem lại đề bài.

Tơ tạm coi số tiền là 340000 đồng

Số nhóm là 340000:34000=10 nhóm

Số sổ là 1x10=10 quyển

Số vở là 3x10=30 quyển

Số bút là 12x10=120 chiếc

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

bài 1:xóa đi chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé =>số lớn gấp 10 lần số bé 

số bé là:7964:(10+1)=724

số lớn là:7964-724=7240

 Gọi số lớn và số bé lần lượt là abc0 và abc

abc . 10 + abc = abc . 11 = 7964

abc = 724

Vậy số lớn và số bé lần lượt là 7240 và 724

 bài 2 :

 4/3 = 36/27

9/10 = 36/40

Vậy 39 quyển sách ứng với :

  40 - 27 = 13 ( phần )

Giá trị 1 phần :

 39 : 13 = 3 ( quyển sách )

Số sách ngăn trên :

  3 x 36 = 108 ( quyển sách )

Số sách ngăn dưới :

 3 x 27 = 81 ( quyển sách )

  đ/s : ...

đủ mỗi em 5 quyển hơn đủ mỗi em 3 quyển là:

28 + 2 = 30 ( quyển )

mỗi em 5 quyển hơn mỗi em 3 quyển là:

5 - 3 = 2 ( quyển)

có số học sinh là :

30 : 2 = 15 ( em )

số sách bằng số vở và là :

15 x 5 - 28 =47 ( quyển )

47 quyển nha bn