Bài 1:

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)

Bài 2:

Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)

Ta có: \(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)

Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)

Bài 1: (cách làm chung cho cả 3 câu a, b, c):

Những số có mũ chẵn (số mũ như 2010, 468, 84, 262, 88, 496,...) => Các số đó là bình phương của 1 số thực và đều >= 0.

Trong câu a, b, c của bài 1, ta thấy rằng tổng 2 số hạng <= 0. Mà 2 số hạng đó đều là bình phương của 1 số thực nên chúng >= 0.

=> Cả 2 số hạng đó đều có giá trị bằng 0. (do cùng >= 0 và <= 0).

Vậy các giá trị x, y cần tìm của câu 1 là: a) x = 2/5; y = -3/7; b) x = -0,7; y = 6,3; c) x = 5; y = -8.

Bài 2: x, y là số nguyên dương => 2^x, 2^y là số nguyên dương. Mà 2^x - 2^y = 224 > 0 => x > y.

Ta có: \(2^x-2^y=2^y.\left(2^{x-y}-1\right)\)

Lại có: \(224=7.2^5=\left(8-1\right).2^5=\left(2^3-1\right).2^5\)

=> 2^y = 2^5; 2^(x - y) = 2^3. => y = 5; x - y = 3. => x = 8; y = 5.

Vậy các giá trị x, y nguyên dương cần tìm là x = 8; y = 5.

Chúc bạn học tốt!

ĐK : (x > y > 0)

Đặt x = y + k

=> 2^x - 2^y = 224

<=> 2^{y + k} - 2^y = 224

<=> 2^y(2^k - 1) = 224

<=> 2^y(2^k - 1) : 32 = 224:32

<=> 2^{y - 5}.(2^k - 1) = 7

Ta có 7 = 1.7

Lập bảng xét các trường hợp

y = 5 ; k = 3 => y = 5;x = 8

Vậy x = 8 ; y = 5

thank Xyz

\(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=2^5.7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^5\\2^{x-y}-1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\).

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{2}=\frac{10-x}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)y=\left(10-x\right)2\)

\(\Rightarrow xy-3y-20+2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)\inƯ\left(14\right)\)

Sau đó bạn lập bảng là được .