\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)

=> A chia hết cho 31 => đpcm.

Vy oi tick cho doan di ma

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4

thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1 

=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau 

=> A chia hết cho 31 

Ghép các số lại

1+5+5^2=31

5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31

Dễ r đung ko?

=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)

=31+...+5^402.31

=31(1+...+5^402) chia hết cho 31 

\(1+5+5^2+...+5^{404}=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{400}+5^{401}+5^{402}\right)=31+31.5^3+...+31.5^{400}\)

\(=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{400}\right)\)chia hết cho 31

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

Ta có:\(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{404}\)

      = \(\left(1+5+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

      =   \(\left(1+5+25\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}\cdot1+5^{402}\cdot5+5^{402}\cdot25\right)\)

      =      \(31+\cdot\cdot\cdot+\left(1+5+25\right)\cdot5^{402}\)

      =       \(31\cdot1+...+31\cdot5^{402}\)

      =        \(31\cdot\left(1+...+5^{402}\right)⋮31\)

 Vậy tổng trên chia hết cho 31

1 + 5 + 5^2 + ...+ 5^404

= ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ( 5^4 + 5^5+5^6+5^7) + ...+ ( 5^401+ 5^402+5^403+5^404)

= 31+ 5^4.31+...+ 5^401.31

= 31(1+5^4 +...+5^404)

=> đpcm