a+b=c+d => a=c+d-b 
thay vào ab+1=cd 
=> (c+d-b)*b+1=cd 
<=> cb+db-cd+1-b^2=0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 
<=> (b-d)(c-b)=-1 
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 
TH1: b-d=-1 và c-b=1 
<=> d=b+1 và c=b+1 
=> c=d 
TH2: b-d=1 và c-b=-1 
<=> d=b-1 và c=b-1 
=> c=d 
Vậy từ 2 TH ta có c=d.

Ta có :a+b=c+d

\(\Rightarrow\) a=c+d-b  

Thay vào ab+1=cd  

\(\Rightarrow\) (c+d-b)*b+1=cd  

\(\Leftrightarrow\)cb+db-cd+1-b²=0  

\(\Leftrightarrow\) b(c-b)-d(c-b)+1=0  

\(\Leftrightarrow\) (b-d)(c-b)=-1  

Ta lại có :a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên  

Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 trường hợp  

TH1: b-d=-1 và c-b=1  

\(\Leftrightarrow\) d=b+1 và c=b+1  

\(\Rightarrow\) c=d  (1)

TH2: b-d=1 và c-b=-1  

\(\Leftrightarrow\) d=b-1 và c=b-1  

\(\Rightarrow\) c=d   (2)

Vậy từ (1) và (2) ta có c=d.

bạn nhấn vào nha

cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d

\(a=b=c+d\Rightarrow\hept{\begin{cases}b\left(a+b=b\left(c+d\right)\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{cases}}\)

Mà : \(ab+1=cd\)

Do đó : \(\left(ab+b^2\right)-\left(ab+1\right)=bc+bd-cd\)

\(\Leftrightarrow ab+b^2-ab-1=bc+bd-cd\)

\(\Leftrightarrow b^2-bc-bd+cd=1\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-c\right)-d\left(b-c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-d\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-c=b-d=1\\b-c=b-d=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=d\)

a+b = c+d => a = c+d-b 
Thay vào ab+1 = cd 
=> (c+d-b).b+1 = cd 
<=> cb+db-cd+1-b² = 0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1 = 0 
<=> (b-d)(c-b) = -1 
a,b,c,d,nguyên nên b-d và c-b nguyên 
Mà (b-d)(c-b) = -1 nên ta xét 2 trường hợp: 
TH1: b-d = -1 và c-b = 1 
<=> d = b+1 và c = b+1 
=> c = d 
TH2: b-d = 1 và c-b = -1 
<=> d = b-1 và c = b-1 
=> c = d 
Vậy c = d.