Ta có:2bd=c(b+d)

=>2bd=bc+cd

Mà a+c=2b (theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc (cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d (đpcm)

a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
x/4 = y/3 = z/9 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2
=> x/4 = 2 -> x = 8
     y/3 = 2 -> y = 6
     z/9 = 2 -> z = 18

cứ làm đi 3 con tích sẽ về ngay tay bn

Bài 1:

G/s ngược lại: \(ad=bc\) , ta cần CM giả thiết.

Ta có: \(ad=bc\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)

Thay vào:

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)\)

\(=\left(bk+b+dk+d\right)\left(bk-b-dk+d\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left(b+d\right)\left(k-1\right)\left(b-d\right)\) (1)

\(\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(=\left(bk-b+dk-d\right)\left(bk+b-dk-d\right)\)

\(=\left(k-1\right)\left(b+d\right)\left(k+1\right)\left(b-d\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => GT được CM => đpcm

Bài 2:

Ta có: \(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{6}{0,8}=\frac{15}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=\frac{3}{2}\\b-2=\frac{9}{4}\\c-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{17}{4}\\c=6\end{cases}}\)

Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(1\right).\)Nhân 2 vế của (1) với bd ta có:

\(\frac{a}{b}\times bd=ad< \frac{c}{d}\times bd=bc\)( đpcm )

ad < bc ( 2 ).Chia 2 vế của (2) cho bd ta có:

\(\frac{ad}{bd}=\frac{a}{b}< \frac{bc}{bd}=\frac{c}{d}\left(Đpcm\right)\)