Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F, I, K trung điểm CM, CB, DM, DA.
a, C/m EF//KI b, C/m EI=KF c, C/m KF= 1/2 CD
Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F, I, K trung điểm CM, CB, DM, DA.
a, C/m EF//KI b, C/m EI=KF c, C/m KF= 1/2 CD
Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E,F,I,K là trung điểm CM,CB,DM,DA.
a) Chứng minh EF song song IK
b) Chứng minh EI = KF
c) Chứng minh KF = \(\frac{1}{2}\) CD
trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA<MB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ tam giác đều AMC và BMD. Gọi E. F, I , K lần lượt là trung điểm của CM , CB , DM, DA . C/m EFIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (MA>MB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi, E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của Cm, CB, DM, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD
1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:
Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.
Xét \(\Delta\)ACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình \(\Delta\)ACM
=> EP//AC (*)
Ta có: ^DMB=^CAM=600. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)
Xét \(\Delta\)ADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM
=> PK là đường trung bình \(\Delta\)ADM => PK//DM (2)
Từ (1) và (2) => PK//AC (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng
Tương tự: FS là đường trung bình \(\Delta\)CMB => FS//CM.
Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)CMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của \(\Delta\)CMB => EF/MB => EF//AB (3)
Xét \(\Delta\)AMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM
=> IK là đường trung bình \(\Delta\)AMD => IK//AM => IK//AB (4)
Từ (3) và (4) => EF//IK (5)
Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)
=> ^EKI=^EPS (6)
Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)
Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=600; FS//BD => ^FSP=^DBM=600
=> ^EPS=^FSP=600 (8)
Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=600 (9)
Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)
2. Chứng minh KF=1/2CD:
Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.
Xét \(\Delta\)ADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB
=> KN là đường trung bình của \(\Delta\)ADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)
PK là đường trung bình \(\Delta\)AMD (cmt) => PK=1/2DM (11)
Từ (10) và (11) => KN=PK
Xét \(\Delta\)ACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM
=> PQ là đường trung bình \(\Delta\)ACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)
NF là đường trung bình \(\Delta\)ABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)
Từ (12) và (13) => PQ=NF
Lại có: ^KPQ=^KNF=600 (Tự tính)
Xét \(\Delta\)QKP và \(\Delta\)FKN có:
KP=KN (cmt)
^KPQ=^KNF => \(\Delta\)QKP=\(\Delta\)FKN (c.g.c)
PQ=NF (cmt)
=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)
Xét \(\Delta\)CAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD
=> KQ là đường trung bình \(\Delta\)CAD => KQ=1/2CD (15)
Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh EFIK là hình thang cân và KF=1/2CD
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB,vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA. CMR EFKIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm là M ( MA > MB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB , vẽ các tam giác đều AMC,BMD . Gởi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA.Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF=1/2CD
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M(MA>MB) TRên cung nửa mặt phẳng có bờ AB , vẽ các tam giác đều AMC ,BMD .Gọi E,F,I,Ktheo thứ tự là trung điểm của CM ,CB ,DM ,DM.CMR EIFK là hình thang cân và \(KF=\frac{1}{2}CD\)
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA > MB ). Trên một nữa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF = 1/2 CD
. Xét \(\Delta\) CMB có EF là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) EF // MB \(\Rightarrow\) EF // AB. (1)
Xét \(\Delta\)ADM có KI là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) KI // AM \(\Rightarrow\) KI // AB. (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét \(\Delta\) ACM có PE là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 60 ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) PE // MD (3)
Mặt khác \(\Delta\)ADM có PK là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PK // MD (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5)
\(\Rightarrow\) CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ \(\Rightarrow\) EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;
Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6)
\(\Rightarrow\) DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ
\(\Rightarrow\) FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***)
\(\Rightarrow\) EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân)
\(\Rightarrowđcpm\)