Ta có
\(A=\frac{3n-2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+1}{n-1}=3+\frac{1}{n-1}\)
Để A nguyên thì \(\frac{1}{n-1}\)phải nguyên
\(\Rightarrow n-1\in U\left(1\right)=+-1\)
\(TH1:n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(TH2:n-1=-1\Rightarrow n=0\)
Vậy \(n\in0;2\)

Để a có giá trị là nguyên thì 3n - 2 chia hết cho n-1  ( các dấu chia trong bài là dấu chia hết )

Ta có : 3n - 2 : n - 1 

           3 x ( n - 1 ) + 1 : n-1 

 Mà 3 x ( n - 1 ) : n - 1

 Nên : 1 : n -1 

=> n - 1 thuộc Ư( 1 )

     n - 1 thuộc { 1 , -1 }

nếu n -1 = 1 

      n = 1 + 1 

      n = 2 

nếu n - 1 = -1 

      n = - 1 + 1 

      n = 0

Vậy n = 0 hoặc 2 

ĐKXĐ : \(x\ne1\)

\(A=\frac{3n+2}{n-1}\)nguyên thì :

\(\left(3n+2\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\left(3n-3+5\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(3\left(n-1\right)+5⋮\left(n-1\right)\)

Ta có : \(3\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

ĐKXĐ: n-1 khác 0=>n khác 1

ta có đề\(\Leftrightarrow\frac{3n-3+5}{n-1}\Leftrightarrow\frac{3n-3}{n-1}+\frac{5}{n-1}\)

\(\Leftrightarrow3+\frac{5}{n-1}\) vậy đề A là số nguyên => n-1 thuộc Ư(5)=> để A là số nguyên thì n-1={-1,-5,1,5}

bạn xét 4 trường hợp r giải là ra nha

k cho mình nha bạn

\(A=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

ĐỂ A LÀ SỐ NGUYÊN THÌ 5 : (n-1) --> (n-1) THUỘC Ư(5)={ 1;-1;5;-5}

=> TA CÓ BẢNG SAU

VẬY n THUỘC { 2;0;6;-4}

Để 3n-2/n+3 là số nguyên thì 3n-2 phải chia hết cho n+3​

​Ta có : 3n+9-3n+2 chia hết cho n+3 => 11 chia hết cho n+3 <=>n+3 =1 hoặc 11<=>n=4 hoặc 14

​

Để  \(A=\frac{3n+8}{n+2}\) nguyên 

thì 3n + 8 chia hết cho n + 2 

=> 3n + 8 =  3 . ( n + 2 ) + 2  chia hết cho n + 2 

mà 3. ( n + 2 ) chia hết cho n + 2 

      3 . ( n + 2 ) + 2 chia hết cho n + 2      <=> 2 chia hết cho n + 2 

Ta có :            n + 2 thuốc U ( 2 ) = { 1 ; 2 ; - 1 ; - 2 } 

n + 2 = 1 => n = -1

n + 2 = 2 => n = 0 

n + 2 = -1 => n = - 3 

n + 2 = -2 => n = - 4 

Vậy n = { -1 ; 0 ; -3 ; -4 } thỏa mãn đ/k thì A nguyên 

a, Để A là phân số thì \(n+4\ne0\Rightarrow n\ne-4\)

b, \(\frac{3n-5}{n+4}\in Z\Rightarrow\frac{3n+12-17}{n+4}\in Z\Rightarrow\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}\in Z\Rightarrow3-\frac{17}{n+4}\in Z\)

Mà \(3\in Z\Rightarrow\frac{17}{n+4}\in Z\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

TH1: n + 4 = -1 => n = -1 - 4 = -5

TH2: n + 4 = 1 => n = 1 - 4 = -3

TH3: n + 4 = -17 => n = -17 - 4 = -21

TH4: n + 4 = 17 => n = 17 - 4 = 13

Mặt khác \(n\inℕ^∗\Rightarrow n=13\) mới có thể thỏa mãn.

Lời giải:

$A=\frac{3n+5}{3n-2}=\frac{(3n-2)+7}{3n-2}=1+\frac{7}{3n-2}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{7}{3n-2}$ nguyên. 

Với $n$ nguyên thì điều này xảy ra khi $7\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3n-2\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; 3; \frac{-5}{3}\right\}$

Vì $n$ nguyên nên $n\in\left\{1;3\right\}$

`A = (3n + 5)/(n + 4)`

`<=> 17/(n + 4)` là nguyên

`=> n + 4 in Ư (17) = {1; -1; 17; -17}`

`=> n = -3; -5; 13; -21`

ta có 

\(\frac{4}{5.9}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9};\frac{4}{9.14}=\frac{1}{9}-\frac{1}{13};...;\frac{4}{41.45}=\frac{1}{41}-\frac{1}{45}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{x-2005}+\frac{4}{5.9}+..+\frac{4}{41.45}=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x-2005}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+..+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x-2005}+\frac{1}{5}-\frac{1}{45}=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x-2005}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow x-2005=15\Rightarrow x=2020\)

câu 2. \(A=\frac{3n-37}{n+2}=3-\frac{43}{n+2}\)

a tối giản khi UCLN(43,n+2)=1 ( có vô số nên mình không liệt kê ra nhé)

b, để A nguyên thì n+2 phải là ước của 43 hay 

\(n+2\in\left\{\pm1,\pm43\right\}\Rightarrow n\in\left\{-45,-3,-1,41\right\}\)

cảm ơn