Ta có \(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\Leftrightarrow\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}cd.sin45^o+\frac{1}{2}bd.sin45^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.sin45^o.d\left(b+c\right)=\frac{1}{2}bc\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{sin45^o.d}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}\)

cẢM ƠN BẠN

Có cách nào dễ hiểu ko ạ cứ sin, cos e chả hiểu j hết @@

tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai

khó

tick mk để mk tròn 200 với hic hic 

a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)

Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b/ Tương tự 

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)

Ta có

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)

Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)

\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)

1) Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của tam giác tại A (E thuộc BC)

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=S_{ABD}+S_{ACĐ}=\frac{1}{2}AB.AD.sin45+\frac{1}{2}AC.AD.sin45\)

\(\Rightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right).AD\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

mk mới hoc lớp 6 thôi

Trên tia đối của AC lấy điểm I sao cho AI=AB

=> tam giác IAB vuông cân tại A

=> góc ABI=BAD=45 độ

=> BI // AD

theo pitago ta có:IA²+AB²=IB² => IB²=2*AB²=> IB=\(\sqrt{2}\)*AB

                     và CI=CA+IA=CA+AB

áp dụng định lý ta-lét: AD/BI=CA/CI

                              hay   BI/AD=CI/AC   => \(\frac{AB\cdot\sqrt{2}}{AD}\)=\(\frac{AC+AB}{AC}\)

                                                               <=> \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)(đpcm)