\(A=\left|x-2018\right|+\left|x+2019\right|\)

\(A=\left|2018-x\right|+\left|x+2019\right|\)

\(A\ge\left|2018-x+x+2019\right|=\left|4037\right|=4037\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x+2019\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge-2019\end{cases}\Leftrightarrow}-2019\le x\le2018}\)

Vậy.........

\(1,A=\left|x-2018\right|+\left|2019+x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-2018-\left(2019+x\right)\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-2018-2019-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|-2018-2019\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|-4037\right|=4037\)

Vậy \(A_{min}=4037\)

tui ra x=2015

tao cũng nghĩ vậy.con hoa phải không.:)

bđt giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),dấu "=" xảy ra \(< =>a.b\ge0\)

\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0< =>2015\le x\le2017\)

Vậy......................

\(\frac{56-34}{a-b+c}\)

Ta có: \(x^2\ge0;3\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A = -1 khi x = 0 và y = 2

\(A=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

Có \(x^2\ge0;3\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0+0-1=-1\)

Dấu '=" xảy ra khi MinA=-1\(\Leftrightarrow x=0;y=2\)

\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)Đạt giá trị lớn nhất <=> \(\left|x-2017\right|+2019\)Đạt giá trị bé nhất

Ta co:  \(\left|x-2017\right|\ge0,\forall x\)

<=> \(\left|x-2017\right|+2019\ge0+2019=2019\)

Do đó: \(\left|x-2017\right|+2019\)có giá trị nhỏ nhất là 2019 

'=" xảy ra <=> x-2017=0 <=> x=2017

Vậy min A=\(1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)khi và chỉ khi  x=2017

k mk nha!

thanks!

nhanha!!!

Bài thi hsg gì mà dễ vãi! ^_^

4-\(x^2\)+2x

=-x\(^2\)+2x-1+5

=-(x\(^2\)-2x+1)+5

=-(x-1)\(^2\)+5

có(x-1)\(^2\)\(\ge\)0\(\forall\)x\(\in\)R

=>-(x-1)\(^2\)\(\le\)0\(\forall\)x\(\in\)R

=>-(x-1)\(^2\)+5\(\le\)5\(\forall\)x\(\in\)R

vậy GTLN của bt trên là 5 \(\Leftrightarrow\)x=1

\(\left|x-2016\right|+2017\)

giá tị nhỏ nhất là  2017 vì  \(\left|x-2016\right|\)có giá trị tuyêt đối nên lớn hơn hoặc bằng 0 

mà ở ngoài lại là +2017  nên biểu thức có giá trj = 0  suy ra 0+2017 =2017

biểu thức tiếp 

= 2018

\(a,\left|3x-1\right|=\left|5-2x\right|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5-2x\\3x-1=2x-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=6\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=-4\end{cases}}\)

b,\(\left|2x-1\right|+x=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2-x\)

Điều kiện \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2-x\\2x-1=x-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=3\\x=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(\text{nhận}\right)\\x=-1\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}}\)

c.\(A=0,75-\left|x-3,2\right|\)

Vì \(\left|x-3,2\right|\ge0\Rightarrow0,75-\left|x-3,2\right|\le0,75\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3,2=0\Leftrightarrow x=3,2\)

Vậy Max A = 0,75 khi x = 3,2

\(d,B=2.\left|x+1,5\right|-3,2\)

Vì 2. |x + 1,5| ≥ 0 => B ≥ -3,2

Dấu " = ' xảy ra khi \(2\left|x+1,5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\)

Vậy Min B = -3,2 khi x = -1,5