cho a,b,c là 3 số khác nhau đôi 1
Tính \(S=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức :
\(M=\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{ca}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)
Lời giải:
$M=\frac{-ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{-[ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}{(ab^2+bc^2+ca^2)-(a^2b+b^2c+c^2a)}=1$
Cho a, b , c là ba số dôi một khác nhau .
Tính \(S=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-2\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Help me!! CTV ai giúp vs
NHầm rồi \(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) nhé
CTV mới được làm à :V
Đặt \(x=\frac{a}{b-c}\) ; \(y=\frac{b}{c-a}\) ; \(z=\frac{c}{a-b}\)
Ta có : \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(=\frac{2abc}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)
\(\Rightarrow xyz+zy+yz+zx+z+y+z+1\)
\(=xyz-\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-1\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=-2\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\)
Vậy ................
Mình làm theo cô hướng dẫn sai thì thôi nha .
cho a,b,c đôi một khác nhau. Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau
Tính P =\(\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-â\right)}+\frac{bc}{\left(c-â\right)\left(a-b\right)}+\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)
Cho \(a,b,c\)là số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ac}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Trần Hữu Ngọc Minh bn tham khảo nha:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{"b+c"+"a+c"+"a+b"}=\frac{a+b+c}{2."a+b+c"}\)
Xét 2 trường hợp, ta có:
\(\cdot TH1:a+b+c=0\)thì \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+-1+-1=-3\)
Không phụ thuộc vào các giá trị a,b,c 1:
\(\cdot TH2:a+b+c\ne0\)thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2."a+b+c"}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)
Không phụ thuộc vào các giá trị a,b,c 2
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\)đpcm
cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
\(3+\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(2c+a\right)\left(2a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\)\(\frac{2a+b}{a-b}+\frac{2b+c}{b-c}+\frac{2c+a}{c-a}\)
Cho 3 số thực khác nhau a,b,c.Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}-\frac{1}{\left(a-c\right)\left(c^2+ca-b^2-ba\right)}=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c^2-cb\right)}\)
mọi người ơi giúp mình với.đừng thấy rồi lướt qua nha.mỗi người giúp mnhf 1 câu thôi không nhiều thì it giúp dc phần nào thì giúp mình nhé.mình cảm ơn trước ..
(1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
với a;b;c khác 0 và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)cm M=3abc
(2)cho a;b;c là các số đôi một khác nhau.Rút gọn:
A=\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
B=\(\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
C=\(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
D=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)
2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó
Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn
cm rằng a,b,c khác nhau thì \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\)