a) Ta có: \(2x^2+2x+3=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)

\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow S\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)

Vậy \(S_{max}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

b) Ta có: \(3x^2+4x+15=\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{41}{3}\)

\(=\left(\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\)

\(\Rightarrow T\le\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)

Vậy \(T_{max}=\frac{15}{41}\Leftrightarrow\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow V\ge\frac{1}{-1}=-1\)

Vậy \(V_{min}=-1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

d) Ta có: \(-4x^2+8x-5=-\left(4x^2-8x+5\right)\)

\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-1\)

\(=-\left(2x-2\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow X\ge\frac{2}{-1}=-2\)

Vậy \(X_{min}=-2\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được 

Bài 3 : 

\(a)\) Ta có : 

\(\left|2x+3\right|\ge0\)

Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)

Trường hợp 1 : 

\(2x+3=x+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn ) 

Trường hợp 2 : 

\(2x+3=-x-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn ) 

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Giups mik vs

1 + 1=

Ai có nhu cầu tình dục cao thì liên hẹ vs e nha, e làm cho, 20k thôi, e cần tiền chữa bệnh cho mẹ

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

b) bạn rút gọn, biểu thức sẽ bằng 4 

=> giá tri của biểu thức sẽ không phụ thuộc vào biến x

tôi vướng ở câu b giải cứ bị lẫn giải ra vẫn có biến x giải họ tôi cái

Để \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) đạt gtln <=> \(\left(2x-3\right)^2+5\) đạt gtnn

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\) có gtnn là 5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\) => \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy gtln của D là \(\frac{4}{5}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)