\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC;ED//BC\Rightarrow BEDC\) là hthang

\(b,\left\{{}\begin{matrix}EM=MB\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hthang BEDC

\(\Rightarrow MN//DE//BC;MN=\dfrac{DE+BC}{2}\)

Mà \(EM=MB\Rightarrow BI=ID\Rightarrow MI\) là đtb tam giác BED

\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}DE=0,5DE=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{4}BC=0,25BC\)

\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}NK//ED\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow EK=KC\Rightarrow KN\) là đtb tam giác EDC

\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}ED=MI\left(1\right)\)

\(IK=MN-MI-KN=\dfrac{ED+BC}{2}-\dfrac{ED}{2}-\dfrac{ED}{2}\\ =\dfrac{BC-DE}{2}=\dfrac{2DE-DE}{2}=\dfrac{DE}{2}=MI=KN\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MI=IK=KN\)

\(d,IN=NK+KI=\dfrac{1}{2}DE+\dfrac{1}{2}DE=DE;IN//DE\left(MN//DE\right)\)

\(\Rightarrow EDNI\) là hbh nên \(EI=ND\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nối ED, Gọi O là giao điểm của EC và BD, nổi AO cắt BC tại P. Vì IK là đường trung bình hình thang EDCB nênKN, MN, IM // ED //BC, do đó N, M lần lượt là trung điểm của EC, BD

=> IM, KN lần lượt là đường trung bình tam giác BED và CED nên IM=NK

ED=1/2 BC, IK = (ED+BC)/2, IK = IM+MN+NK. Thay các tham số này vào ta có MN=ED/2

DO đó Im=NM=MN

1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC

Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)

2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)

\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD

Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE

c) Ta có: IK = IN  - KN = 1/₂BC - 1/₂ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)