ta có x, y , z, t # 0

lấy y.t : y.z = 48/24 = 2
hay t = 2.z kết hợp điều này với t.z = 32 ta sẽ có 

t = 4 vậy z =8, y = 3 , x =4
t = -4. z = -8 , y = -3 , x= -4

xy . yz . zx = (-18).48.(-24)

x²y²z² = 20736

xyz = \(\sqrt{20736}\)= 144

=> z = \(\frac{xyz}{xy}=\frac{144}{-18}=-8\)

x = \(=\frac{xyz}{yz}=\frac{144}{48}=3\)

y = \(\frac{xyz}{xz}=\frac{144}{-24}=-6\)

vậy ...

                        Giải

Theo đề bài, ta có: \(\hept{\begin{cases}xy=-18\\yz=48\\zx=-24\end{cases}\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(zx\right)=\left(-18\right).48.\left(-24\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2z^2=20736\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=20736\)

\(\Leftrightarrow xyz=\pm144\)

\(TH1:xyz=-144\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-144\div\left(-18\right)=8\\x=-144\div48=-3\\y=-144\div\left(-24\right)=6\end{cases}}\)

\(TH2:xyz=144\)​

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=144\div\left(-18\right)=-8\\x=144\div48=3\\y=144\div\left(-24\right)=-6\end{cases}}\)

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau

Chia cả hai vế cho cùng một số

Đơn giản biểu thức

Lời giải thu được

Ẩn lời giải 

Kết quả: Giải phương trình với tập xác định

Giải:

Ta có:

\(yz.zt=24.32\)

\(yt.z^2=24.32\)

\(48.z^2=24.32\)

\(\Rightarrow z^2=\dfrac{24.32}{48}=16\)

\(\Rightarrow z=4\)

Ta có:

\(yz=24\)

\(y.4=24\)

\(\Rightarrow y=6\)

Ta có:

\(xy=12\)

\(x.6=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

Ta có:

\(y.t=48\)

\(6.t=48\)

\(\Rightarrow t=48:6=8\)

Vậy:

\(x=2\) , \(y=6\) , \(z=4\) , \(t=8\) .

\(\left\{{}\begin{matrix}yt=48\\yz=24\\xy=12\\zt=32\end{matrix}\right.\)

Nhân hết lại: \(\left(yt\right)\left(yz\right)\left(xy\right).\left(zt\right)=48.24.12.32\)

Ghép lại VP: \(\left(zt\right)^2.\left(xy\right).y^2=48.24.12.32\)

Vậy thừa ra y^2: \(y^2=\dfrac{48.24.12.32}{32^2.12}=\dfrac{24.48}{32}=\dfrac{8.3.4.12}{8.4}=36\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-6\\y=6\end{matrix}\right.\)

Thay vào từng cái trên có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\t=8\\z=4\\x=2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\t=-8\\z=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Kết luận: (x,y,z,t)=(2,6,4,8) ;(-2,-6,-4,-8)

Xy=2; yz=3; zx=6  => x=2y

=> y=1; x=2; z=3

Vì \(yt=48;yz=24\) nên \(t=2z\). Thay vào \(zt=32\) có:

\(2z^2=32\Rightarrow z=\pm4\)

Với \(z=4\) có \(t=\dfrac{32}{x}=8;y=\dfrac{24}{z}=6;x=\dfrac{12}{y}=2\)

Với \(z=-4\) có \(t=\dfrac{32}{z}=-8;y=\dfrac{24}{z}=-6;x=\dfrac{12}{y}=-2\)

Vậy bộ \(x;y;z;t\) thỏa mãn là \(2;4;6;8\) và \(-2;-4;-6;-8\)

mk ko viết lại đề nữa nhé

=>(yzt)²=48.24.32

=> yzt = 192

=> y = 6

z = 4

t = 8

=> x = 2

Vậy (x,y,z,t) = (2, 6, 4, 8)