Pt  ⇔ 2 x + 3 + ( x + 2 ) ( 4 x + 1 ) = 2 x + 2 + 4 x + 1 .  ĐK: x ≥ − 1 4  

Đặt  t 2 = 8 x + 4 ( x + 2 ) ( 4 x + 1 ) + 9 ⇔ 2 x + ( x + 2 ) ( 4 x + 1 ) = t 2 − 9 4  

PTTT t 2 − 4 t + 3 = 0 ⇔ t = 1  hoặc t = 3

TH1. t = 1 giải ra vô nghiệm hoặc kết hợp với ĐK t ≥ 7  bị loại

TH 2 t = 3 ⇒ 2 x + 2 + 4 x + 1 = 3.  Giải pt tìm được x = − 2 9  (TM)

Vậy pt có nghiệm duy nhất  x = − 2 9

\(x=1,0572\)

a) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 4x(2x2 – 3) = 23

⇔ 8x3 – 1 – 8x3 + 12x = 23

⇔ 12x = 24 ⇔ x = 2.

Tập nghiệm của phương trình: S = {2}

b) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 (vì vậy x2 – x – 2 = (x + 1)(x – 2) ≠ 0)

⇔ x ≠ -1 và x ≠ 2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x2 – 4 – x – 1 = x2 – x – 2 – 3 ⇔ 0x = 0

Phương trình này luôn nghiệm đúng với mọi x ≠ -1 và x ≠ 2.

4x2 + 4x + 1 = x2

⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0

⇔ (4x2 + 4x + 1) – x2 = 0

⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm