Ta có : 333444=(3.111)444=3444.111444 444333=(4.111)333=4333.111333

Ta lại có:

3444=(34 )111=81111

4 333=(43 )111=64111

=>3444>4333 ( vì 81111>64111)

Mà : 111444>111333(vì 444>333)

Suy ra :

3444.111444>4333.111333

hay 333444>444333

bằng nhau

2 ) So sánh 333^444 và 444^333: 
Có 333^444=(333^4)^111 và 444^333=(444^3)^111 
Như vậy ta cần so sánh 333^4 và 444^3: 
Vì 333^4/444^3=3^4*111^4/(4^3*111^3)=3^4*11... nên 333^4>444^3 do đó 
333^444>444^333 

1,\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.147}{49}=\frac{1764}{49}\)=36

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=36.18:12=54\\y=36.16:12=48\\z=36.15:12=45\end{cases}}\)

Vậy:.......

1.

Đặt \(\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}y=\frac{4}{5}z=k\)    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}k\\y=\frac{4}{3}k\\z=\frac{5}{4}k\end{cases}}\)

mà \(x+y+z=147\) \(\Leftrightarrow\frac{3}{2}k+\frac{4}{3}k+\frac{5}{4}k=147\) \(\Leftrightarrow k\left(\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}\right)=147\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{12}k=147\) \(\Leftrightarrow k=147\div\frac{49}{12}=36\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}k=54\\y=\frac{4}{3}k=48\\z=\frac{5}{4}k=45\end{cases}}\)

2.

\(\left(3^4\right)^{111}\times111^{111}>\left(4^3\right)^{111}\)\(\Leftrightarrow3^{444}\times111^{111}\times\left(111^{111}\right)^4>4^{333}\times\left(111^{111}\right)^3\) 

\(\Leftrightarrow3^{444}\times111^{444}>4^{333}\times111^{333}\)

\(\Leftrightarrow333^{444}>444^{333}\)

Gọi biểu thức là A và B

Ta có: \(A=333^{444}=333^{4^{111}}\)

         \(A=444^{333}=444^{3^{111}}\)

A và B đã có cùng số mũ là 111. Ta so sánh 333⁴ với 444³

\(333^4=3.111^4=3^4.111^4=81.111^4\)

\(444^3=4.111^3=4^3.111^3=64.111^3\)

Ta thấy: \(81.111^4>64.111^3\)suy ra \(333^4>444^3\)

Vậy: \(333^{444}>444^{333}\)

333^444 và 444^333
Ta có: 333^444 = 111^444 x 3^444 
          444^333 = 111^333 x 4^333 
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111 
Mà: {111^444 > 111^333 (1) 
       {81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333

Ta có: 333⁴⁴⁴=(111.3)^111.4=(111⁴.3⁴)¹¹¹=(111⁴.81)¹¹¹

444³³³=(111.4)^111.3=(111³.4³)¹¹¹=(111³.64)¹¹¹

mà 111⁴.81>111³.64 => 333⁴⁴⁴>444³³³

^{tick nhé}

Câu 1

\(3^{39}<3^{42}=3^{2\times21}=\left(3^2\right)^{21}=9^{21}<11^{21}\)

\(\Rightarrow\) 3³⁹<11²¹

Tick nha

3^39 và 11^21

3^39<3^40=(3^2)^20=9^20(1)

11^20<11^21(2)

9^20<11^20(3)

Từ (1);(2) và (3) => 3^39<9^20<11^20<11^21

=> 3^39<11^21

Vậy......

333^444 và 444^333

333^444=(333^4)^111=12296370321^111(1)

444^333=(444^3)^111=87528384^111(2)

Từ (1) và (2) =>333^444<444^333

Vậy...........

b)

\(199^{20}< 200^{20}=200^{15}\cdot200^5=200^{15}\cdot2^5\cdot100^5=B\)(1)

mà \(2^5=32< 10^5\)=> \(B< 200^{15}\cdot10^5\cdot10^{10}=200^{15}\cdot10^{15}=2000^{15}< 2003^{15}\)

Vậy, \(199^{20}< 2003^{15}\).

a)

Ta có: \(81>64\Rightarrow3^4>4^3\Rightarrow\left(3^4\right)^{111}>\left(4^3\right)^{111}\Rightarrow3^{444}>4^{333}\)(1)

Ta lại có \(111^{444}>111^{333}\)(2)

Nhân (1) và (2) vế với vế ta được: \(3^{444}\cdot111^{444}>4^{333}\cdot111^{333}\Rightarrow\left(3\cdot111\right)^{444}>\left(4\cdot111\right)^{333}\)

Hay: \(333^{444}>444^{333}\).

a, 333⁴⁴⁴ = (111.3)⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ . 3⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ .  (3⁴)¹¹¹ = 111⁴⁴⁴ . 81¹¹¹

444³³³ = (111.4)³³³ = 111³³³ . 4³³³ = 111³³³ . (4³)¹¹¹ = 111³³³ . 64¹¹¹

Vì 111⁴⁴⁴ . 81¹¹¹ > 111³³³ . 64¹¹¹

=> 333⁴⁴⁴ > 444³³³

b, 199²⁰ < 200²⁰ = 2²⁰ . 100²⁰ = 2¹⁵ . 2⁵ . (10²)²⁰ = 2¹⁵ . 2⁵ . 10⁴⁰

2003¹⁵ > 2000¹⁵ = 2¹⁵ . 1000¹⁵ = 2¹⁵ . ( 10³)¹⁵ = 2¹⁵ . 10⁴⁵ = 2¹⁵ . 10⁵ . 10⁴⁰

Vì 2¹⁵ . 2⁵ . 10⁴⁰ < 2¹⁵ . 10⁵ . 10⁴⁰

=> 199²⁰ < 2003¹⁵

Ta có: 333^444= 111^444 x 3^444 
444^333 = 111^333 x 4^333 
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111 
Mà: {111^444 > 111^333 (1) 
{81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333 

> 

chúc bạn học tốt

\(333^{444}\)và \(444^{333}\)

Ta có:

\(\Rightarrow\)\(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)

\(\Rightarrow\)\(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)

111 đã có cùng số mũ nên ta so sánh \(\left(333^4\right)\)và \(\left(444^3\right)\)ta đc:

\(\Rightarrow\)\(333^4=\left(3.111\right)^4=3^4.111^4=81.111^4\)

\(\Rightarrow\)\(444^3=\left(4.111\right)^3=4^3.111^3=64.111^3\)

Vì: \(81.111^4>61.111^3\)

\(\Rightarrow\)\(333^{444}>444^{333}\)

Ta có: \(81=3^4>4^3=64\)

\(\Rightarrow4^3\cdot111^3< 3^4\cdot111^3< 3^4\cdot111^4\)

\(\Rightarrow444^3< 333^4\)

\(\Rightarrow\left(444^3\right)^{111}< \left(333^4\right)^{111}\)

\(\Rightarrow444^{333}< 333^{444}\)

\(\Rightarrow-333^{444}< -444^{333}\)