Ko biết

có \(777^{333}=\left(7.111\right)^{333}=7^{333}.111^{333}=7^{3.111}.111^{333}=\left(7^3\right)^{111}.111^{333}=343^{111}.111^{333}\)

mà \(333^{777}=\left(3.111\right)^{777}=3^{777}.111^{777}=\left(3^7\right)^{111}.111^{777}=2187^{111}.111^{777}\)

ta thấy \(343^{111}< 2187^{111},111^{333}< 111^{777}\)

=> \(343^{111}.111^{333}< 2187^{111}.111^{777}\)=> \(333^{777}< 777^{333}\)

vậy...

\(777^{333}=7^{333}.111^{333}=\left(7^3\right)^{111}.111^{333}=343^{111}.111^{333}\)

\(333^{777}=3^{777}.111^{777}=\left(3^7\right)^{111}.111^{777}=2187^{111}.111^{777}\)

Vì \(343^{111}< 2187^{111};111^{333}< 111^{777}\Rightarrow777^{333}< 333^{777}\)

Ta có: \(777^{333}=\left(777^3\right)^{111}=\left[\left(7.111\right)^3\right]^{111}=\left[7^3.111^3\right]^{111}\)

\(=\left[343.111^3\right]^{111}\)

\(333^{777}=\left(333^7\right)^{111}=\left[\left(3.111\right)^7\right]^{111}=\left[3^7.111^7\right]^{111}=\left(2187.111^7\right)^{111}\)

Vì \(343.111^3< 2187.111^7\Rightarrow777^3< 333^7\)

Ta có: 777³³³ = 777^(3.111) = (₇₇₇3)¹¹¹ = 2331¹¹¹

          333⁷⁷⁷ = 333^(7.111) = (₃₃₃7)¹¹¹ = 2331¹¹¹

=> 2331 = 2331 mà 2331¹¹¹ = 2331¹¹¹ hay 777³³³ = 333⁷⁷⁷

a , \(2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)

      \(3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)

Mà \(8^{1000}< 9^{1000}\)

\(\Rightarrow2^{3000}< 3^{2000}\)

b , \(777^{333}=\left(777^3\right)^{111}=\text{469097433}^{111}\)

     \(333^{777}=\left(333^7\right)^{111}=\text{36926037}^{111}\)

Mà 469097433¹¹¹>36926037¹¹¹

=> 777³³³>333⁷⁷⁷

2³⁰⁰⁰=(2³)¹⁰⁰⁰ =8¹⁰⁰⁰và 3²⁰⁰⁰=(3²)¹⁰⁰⁰ =9¹⁰⁰⁰

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰⁰ < 9¹⁰⁰⁰

do đó 2³⁰⁰⁰ <3²⁰⁰⁰
777³³³=(777³)¹¹¹
333⁷⁷⁷=(333⁷)¹¹¹
Vì 777³<333⁷ nên 777³³³<333⁷⁷⁷
Chắc chắn đúng đấy . Nhấn nút cảm ơn đi nhé

Ta có:

\(2^{3000}=2^{1000.3}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)

\(3^{2000}=3^{1000.2}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)

Vì \(8^{1000}< 9^{1000}\)nên \(2^{3000}< 3^{2000}\)

Ta có:

\(777^{333}=777^{111.3}=\left(777^3\right)^{111}\)

\(333^{777}=333^{111.7}=\left(333^7\right)^{111}\)

Mà \(777^3< 333^7\)nên \(\left(777^3\right)^{111}< \left(333^7\right)^{111}\)

Vậy \(777^{333}< 333^{777}\)

ngày mai mình trả lời cho . bận làm bài tập về nhà

777³³³<333⁷⁷⁷

777^333>333^777

k nha!

\(777^{333}=\left(777^3\right)^{111}=469097433^{111}\)

\(333^{777}=\left(333^7\right)^{111}=4,540...^{111}\)

\(\Rightarrow777^{333}>333^{777}\)

Edogawa conan

1) 27¹⁵ = (3³)¹⁵ = 3⁴⁵

81¹¹ = (3⁴)¹¹ = 3⁴⁴

Vì 3⁴⁵ > 3⁴⁴ nen 27¹⁵ > 81¹¹

1)  \(27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\)

\(81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\)

vi \(3^{45}>3^{44}\)nen \(27^{15}>81^{11}\)

3²ⁿ và 2³ⁿ 

Có: 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

      2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ

Vì 9ⁿ > 8ⁿ nên  3²ⁿ > 2³ⁿ