Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+....+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
mấy bn ơi giải giúp mik nhak
Chứng tỏ rằng tổng của các phân sau lớn hơn 1/2
s=1/50+1/51+1/52+...+1/98+1/99
S=1/50+1/51+...+1/98+1/99
Ta thấy :
1/50>1/100
1/51>1/100
................
1/99>1/100
1/100=1/100
=>1/51+1/52+1/53+...+1/98+1/99>1/100+1/100+1/100+...+1/100 (Mỗi bên 50 số hạng)
=>S>50.1/100
=>S>50/100=1/2
Vậy S>1/2
Chứng minh rằng tổng: \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\in N\right)\)
Không phải là một số nguyên
Nhờ các bạn giúp mk với,mk cần gấp lắm,các bạn giúp mk với nhé,bạn Nguyễn Quang Tùng ơi,giúp mk với
xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không
S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n
=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n
=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S
=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n)
vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n) sẽ là số nguyên
=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên
Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1
có 2 Th để dấu bằng xảy ra là
2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1
Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n
Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1
nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số
Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
Ô...mai..gót
Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K
Hãy đăng từng câu một
Ai đồng quan điểm
Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?
Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu
Bài 1: Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
S = 1 / 50 + 1 / 51 +...+ 1 / 99 > 1 / 99 + 1 / 99 +...+ 1 / 99 = 50 / 99 > 50 / 100 = 1/2
1. Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\):
S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}.\)
\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+.....+\frac{1}{99}>\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}=\frac{50}{99}>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
cho tổng \(A=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\) . Chứng tỏ rằng A>1
Cho S =\(\frac{1}{50}\)+\(\frac{1}{51 }\)+\(\frac{1}{52}\)+...+\(\frac{1}{98}\)+\(\frac{1}{99}\)
Chứng tỏ rằng S >\(\frac{1}{2}\)
DDODOGDOGE
Giải:
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{74}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}\right)\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Ta có:S=1/50+1/51+1/52+...+1/99
S>1/50+1/50+1/50+....+1/50(50 số hạng)
S>1/50x50
S>1>1/2
=>S>1/2
tổng \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}\) bằng phân số \(\frac{a}{b}\) chứng tỏ rằng a chia hết cho 13
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\) tối giản nên \(a=13m\) \(\left(m\inℕ^∗\right)\)
Vậy \(a⋮13\)