Bài 1

Ta có:\(\left(x^2-x+a\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2-x^2-x+ax+a=x^3-x\left(a-1\right)+a\)

Khi đó:

\(x^3+x\left(1-a\right)+a=bx^2+cx+2\)

Do đó \(1-a=c;a=2;b=0\Rightarrow a=2;b=0;c=-1\)

Bài 2:

\(A=\left(n^2+2n-5\right)\left(n+2\right)-2n^3+n+10\)

\(=n^3+2n^2+2n^2+4n-5n-10-2n^3+n+10\)

\(=-n^3+4n^2\)

\(=n^2\left(4-n\right)\)

Lập luận với n chẵn thì cái trên luôn chia hết cho 8

1. ( x² - x + a )( x + 1 ) = x³ + bx² + cx + 2

<=> x³ + x² - x² - x + ax + a = x³ + bx² + cx + 2

<=> x³ + 0x² + ( a - 1 )x + a = x³ + bx² + cx + 2

<=> \(\hept{\begin{cases}b=0\\a-1=c\\a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\\c=1\end{cases}}\)

2. n chẵn => n có dạng 2k ( \(k\inℕ^∗\))

Thế vào ta được :

A = [ ( 2k )² + 2.2k - 5 )( 2k + 2 ) - 2(2k)³ + 2k + 10 

A = ( 4k² + 4k - 5 )( 2k + 2 ) - 16k³ + 2k + 10

A = 8k³ + 16k² - 2k - 10 - 16k³ + 2k + 10

A = -8k³ + 16k² = -8k²(k-2) \(⋮\)8

=> A chia hết cho 8 với mọi n chẵn ( đpcm )

Vì f(x)=ax²+b mà f(0)=3 nên f(0)=a.0+b=3 => f(0)=b=3

Vì f(x)=ax²+b mà f(-2)=-9 nên  f(-2)=a.(-2)²+b=-9=>a.4+b=-9 Thay b= 3 ta được :a.4+3=-9=>a.4=-12=>a=-3

Vậy b=3 ;a=-3

nhớ k

a) A = 2¹ + 2² + 2³ + .................. + 2⁶⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ................. + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ...................... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................. + 2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ........ + 2⁵⁸) 

.           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

b )

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

b) Chúng t dựa vào bài toán sau:

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Các số có hai chữ số thỏa mãn là 40, 80.

z tỷ lệ thuận với y theo hệ số k nên: z = k * y

y tỷ lệ thuận với x theo hệ số h nên: y = h * x

do đó: z = k * y = k * h * x = k*h * x

Vậy, z  tỷ lệ thuận với x theo hệ số k*h.

Ta có: \(n-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)-3⋮n-1\)

Vì \(n-1⋮n-1\) nên để \(\left(n-1\right)-3⋮n-1\) 

Khi \(3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vậy ...

n-4chia hết cho n-1 

suy ra n-1-3chia hết cho n-1 

suy ra 3chia hết cho n-1 

còn lại bạn tự làm nha 

Ta có:\(n-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)-3⋮n-1\)

Vì \(n\inℤ\) và \(n-1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a)vì n \(\varepsilon\)N* =>n>=1 

mà c^n=1=>c=1 

          Vậy c=1 

b)vì n>=1 mà c^n=0 

=>c=0

       Vậy c=0

c^n = 1 => c = 1 ; c^n => c = 0