Lấy A làm điểm giao nhau giữa hai đường thẳng MN và PQ.
=> Có 2 cặp góc đối đỉnh là: A1 và A3 ; A2 và A4
Có : A1 + A2 + A3 + A4 = 180^o . 2 = 360⁰
G/s A1+ A2 + A3 = 290^o
=> A4 = 360^o-290^o=70^o
Vì A4 và A2 là 1 cặp góc đối đỉnh => A4=A2=70^o
  Có: A1 + 70^o+A3 = 290^o
Vì A1 và A3  là một cặp góc đối đỉnh
 => A1 = A3 = \(\frac{\left(290^o-70^o\right)}{2}=110^o\)
(tự kết luận )

Chúc cậu học tốt!!!
 

nhưng nếu trong trường hợp a2 a3 a4 bằng 290 thì sao

Gọi MN giao PQ tại điểm O 

=> có 2 cặp góc đối đỉnh là góc MOP = góc NOQ ; góc MOQ = góc NOP

giả sử góc MOP < góc MOQ => Ta có góc MOQ + góc QON + góc NOP =290 độ

Mà MOP + MOQ +QON +NOP =360 độ

=> MOP = 360 độ -290 độ =70 độ => NOQ = 70 độ

Lại có MOQ +MOP =180 độ ( 2 góc kề bù )

=> MOQ =180 độ - 70 độ =110 độ

=>NOP = 110 độ 

TH1: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180o\) (2 góc kề bù)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=50o\\\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130o\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180o\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=50o\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=130o\end{matrix}\right.\)

vô lí do \(\widehat{AOC}>\widehat{BOC}\)

Em tham khảo nhé!Câu hỏi của Alex Queeny - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath