Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mikey
Xem chi tiết
Anh Yêu
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Trúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thường An
Xem chi tiết
Liêu Phong
Xem chi tiết
Lê Thành Tài
Xem chi tiết
vuquocmien76
Xem chi tiết
Lê thị Dung
Xem chi tiết
Mạnh Lê
6 tháng 4 2017 lúc 7:53

trước hết ta cần chứng minh bài toán 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)<n/(k+1... với n>2,k thuộc N* 
Thật vậy vì k thuộc N*nên ta có 
k+1=k+1=>1/(k+1)= 1/(k+1) 
k+2>k+1=>1/(k+2)<1/(k+1) 
k+3>k+1=>1/(k+3)< 1/(k+1) 
… 
k+n>k+1=>1/(k+n)< 1/(k+1) 
=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n)< 
1/(k+1)+ 1/(k+1)+…+ 1/(k+1) (có n số 1/(k+1) ) 

=>1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+n) 
<n/(k+1) 
………………………… 
Áp dụng bài toán trên ta có 
1=1 
1/2+1/3 
=1/(1+1)+1/(1+2) 
<2/(1+1)=2/2=1 
1/4+1/5+1/6+1/7 
=1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3)+1/(3+4) 
<4/(3+1)=4/4=1 
1 / 8 +1/9 ... +1/15 
=1/(7+1)+1/(7+2)+…+1/(7+8) 
<8/(7+1)=8/8=1 
1/16+1/17+..+1/31 
=1/(15+1)+1/(15+2)+….+1/(15+16) 
<16/(15+1)=16/16=1 
1/32+1/33+…+1/63 
=1/(31=1)+1/(32+1)+…+1/(31+32) 
< 32/(31+1)=32/32 = 1 
=>1/2 + 1/3+…+1/63<1+1+1+1+1+1 
=>1/2 + 1/3+…+1/63<6 \(\left(ĐPCM\right)\)

~~~ Chúc các bạn học giỏi ~~~

Trần Hoàng Lan
Xem chi tiết