Có cách giải nhưng t ko chắc đâu nhá;) đã bảo đưa dạng a, b, c rồi mà cứ đưa dạng này-_-

\(VT< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6....}}}}}=x>0\) (vô hạn dấu căn). Ta sẽ chứng minh x < 3

Ta thấy \(x^2=\sqrt{2}.x\Rightarrow x\left(x-\sqrt{2}\right)=0\Rightarrow x=\sqrt{2}< 3\Rightarrow\text{đpcm }\)

\(x^2=2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5....\sqrt{2000}}}}ma?\)

link tha khảo 

link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/69408192260.html

hok tốt

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)

\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.4}< 3\)

Chịu không giao luu nổi

Cứ rút từ từ là ra

Ta có:

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000.2002}}}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2001^2-1}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)

\(........................................\)

\(< \sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

Ta có:

√2√3√4...√2000

<√2√3√4...√2000.2002

=√2√3√4...√1999√20012−1

<√2√3√4...√1999.2001

........................................

<√2.4=√8<3