Tìm số nguyên dương n sao cho
\(\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^n}+\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^n}=6\)=6
M.n giúp mk nhaaa
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Chứng minh \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là một số nguyên với mọi \(n\in N^{\cdot}\)
Tìm x là số nguyên dương
\(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=10\)
ta có: \(\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)=1\)
Đặt : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\) ; \(a\ge0\)
=> \(a+\frac{1}{a}=10\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=10a\)
\(\Leftrightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2.5a+25-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-5=2\sqrt{6}\\a-5=-2\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\sqrt{6}+5\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}}\)(TMĐK)
với \(a=5+2\sqrt{6}\)
=> \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2\)
=> x= -2
với \(a=5-2\sqrt{6}\)
=> \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\) =>x=2
vậy x=2 hoặc x=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n nguyên dương để: \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}1\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}=a\:\left(a\ge\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)\\\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=b\:\left(b\ge\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)\end{cases}}\)
Ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\ab=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=3+2\sqrt{2}\\b=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
<=> n = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\) là số nguyên
b)\(\left(\sqrt{3}-1\right).\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: \(\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^n}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^n}=6\)
Tìm x là số nguyên dương
\(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=10\)
Xem thêm câu trả lời
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{3}+\sqrt{2}\\u_{n+1}=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)u^2_n+\left(2\sqrt{6}-5\right)u_{n_{ }}+3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
tìm lim(\(\Sigma^1_{i=1}\dfrac{1}{u_i+\sqrt{2}}\))
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
Đúng 1
Bình luận (2)