a) \(S=1+3+5+7+...+2009+2011\)

\(S=\left(\frac{2011+1}{2}\right).\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)=1006^2=1012036\)

b) Ta có: \(S=2^2.503^2=1006^2\)

Mà S có tận cùng là 6 => S là số chính phương

Ta có: \(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)

          \(2^{350}=\left(2^5\right)^{70}=32^{70}\)

Vì 27 < 32 nên \(27^{70}>32^{70}\)

Vậy \(3^{210}>2^{350}\)

Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2

Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)

= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036

Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)

Suy ra : 1012036 là số chính phương.

ulohi8790586m7kui9j0

Ta có:

S=1+3+5+7+9+...+2009+2011

S=[(2011-1):2+1].(2011+1):2

S=1006.2012:2

S=1006.(2012:2)

S=1006.1006

S=1006²

=> S là số chính phương

S = 1 + 3 + 5 +...+ 2011 + 2013

Số số hạng của S là

(2013 - 1) : 2 + 1 = 1007 (số hạng)

TBC của dãy số trên là

(2013 + 1) : 2 = 1007 

Tổng S là

1007 . 1007 = 1007²

Vậy tổng S là một số chính phương

Answer:

a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng

Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)

Mà \(1012036=1006^2\)

Vậy S là một số chính phương.

b. \(1012036=2^2.503^2\)

Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)

a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)

Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)

c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)

Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).

Số số hạng của S là :

(2017-1):1+1=2017(số hạng)

Tổng của S là : (2017+1).2017:2 = 1018081

Vì 1018081=1009²  nên S là số chính phương. Chúc bạn học tốt nhé