cho a,b,c là các số thực dương.cm (a+b)²/ab +(b+c)²/bc +(c+a)²/ca >= 9+2(a/(b+c) +b/(c+a) + c/(c+a))
Những câu hỏi liên quan
cho a;b;c là các sood thực dương.cm bđt
\(3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương.CM bất đẳng thức:\(\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{c+a}{ab+c^2}\)\(\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho a,b,c là các số thực dương chứng minh (a^3+b^3+c^3)/2abc+(a^2+b^2)/(ab+c^2)+(b^2+c^2)/(bc+a^2)+(c^2+a^2)/(ca+b^2)<9/2
bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a2+b2+9=ab+3a+3b
bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 1 :
a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b
<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b
<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0
<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3
Đúng 1
Bình luận (0)
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a;b;c là các số thực dương sao cho a+b+c=3.CMR:\(\frac{a^2+bc}{b+ca}+\frac{b^2+ca}{c+ab}+\frac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
dạng này thì chỉ có quy đồng thôi nhé mặc dù quy đồng chưa ra
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1chứng minh (a+bc)/(b+c)+(b+ca)/(c+a)+(c+ab)/(a+b)>2
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1
CMR (a+bc)/(b+c)+(b+ca)/(c+a)+(c+ab)/(a+b) >=2
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2\left(ca+1\right)}+\frac{b}{c^2\left(ab+1\right)}+\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}\ge\frac{9}{\left(1+abc\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
Theo bđt Cauchy - Schwart ta có:
\(\text{Σ}cyc\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}=\text{Σ}cyc\frac{\frac{1}{a^2}}{b+\frac{1}{c}}\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a+b+c}\)\(=\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+3}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{abc\left(ab+bc+ca\right)+3a^2b^2c^2}\)
Đặt \(ab+bc+ca=x;abc=y\).
Ta có: \(\frac{x^2}{xy+3y^2}\ge\frac{9}{x\left(1+y\right)}\Leftrightarrow x^3+x^3y\ge9xy+27y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-9y\right)+y\left(x^3-27y\right)\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy BĐT đc CM. Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1
làm sao mà \(x\left(x^2-9y\right)+y\left(x^3-27y\right)\ge0\)lại luôn đúng
cho a,b,c là số thực dương. Cmr: a/b^2+ bc+c^2 + b/c^2+ ca+a^2 + c/ a^2+ ab+ b^2 >= a/ b^2+ bc + c^2 + b/c^2+ca+a^2 + c/a^2+ab + b^2 >= a+b+c/ab+ bc + ca.
\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
