Số lượng phân số của dãy số trên là:

                  (44-15):1+1=30 (phân số)

Ta chia dãy phân số thành 2 cặp. Mỗi cặp có 15 phân số

Ta có: 1/15+1/16+1/17+...+1/44>5/6

Lại có: 1/30<1/15;1/30<1/16;...;1/30<1/29

          1/45<1/30;1/45<1/31;...;1/45<1/44

=> 1/30.15+1/45.15 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44

=> 15.(1/30+1/45)< 1/15+1/16+1/17+...+1/44

=> 15.1/18< 1/15+1/16+1/17+...+1/44

=> 5/6 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44 (đpcm)

Đặt A=1/15+1/16+1/17+1/18+.....+1/43+1/44 
Dãy phân số có 30 phân số ta chia làm 2 nhóm mỗi nhóm 15 phấn số thì được: 

A> 1/29+1/29+......1/29+1/44+1/44.....+1/44 
A> 15 x 1/29 + 15 x 1/44 
Suy ra: (dựa vào tính chất hai phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn) 
A> 15 x 1/30 +15 x 1/45 
A>1/2 +1/3 
A> 5/6

A=\(\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)

\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)

Vì\(10^8-1>10^8-3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)

\(\Rightarrow1+\frac{3}{10^8-1}< 1+\frac{3}{10^8-3}\)

Vậy \(A< B\)