B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau

Suy ra: B chia hết 2x3x4

Hay B chia hết cho 24.

Bn chịu khó đọc nha!

hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi

@Tuấn Anh Phan Nguyễn Copy không nhìn hả :vvv đề bài n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n biến thành n⁴ + 6n³ + 11n² + 30n - 24 luôn kìa. Hơn nữa với pp quy nạp cần xét n = 1 :vvvv

\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)

    \(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

    \(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

    \(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho  chia hết cho $24$

a) Phân tích  15 n   + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .

b) Phân tích  n 4   –   n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).

sao ban go duoc sao luy thua vay 

4mn(m² - n²) = 4.(m-n)mn(m+n) h này chia hết cho 4 và 6 nên chia hết cho 24

Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=n\left[m\left(m^2-1\right)-1\left\{n^2-1\right\}\right]\)

\(=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Mà: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4\)

Vậy: \(4mn\left(m^2-n^2\right)⋮4.6=24\)

Ta có:

P = \(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)

\(=n^4-3n^3-11n^3+33n^2+38n^2-114n-40n+120\)

\(=n^3\left(n-3\right)-11n^2\left(n-3\right)+38n\left(n-3\right)-40\left(n-3\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n^3-11n^2+38n-40\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n^3-4n^2-7n^2+28n+10n-40\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n^2-7n+10\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n^2-2n-5n+10\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)\)

Ta có P bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp. Mà tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

\(=>P⋮24\left(đpcm\right).\)

Cách khác:

B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp

=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau

=> B chia hết cho 2x3x4

Hay B chia hết cho 24.

=>(đpcm).