Cho tam giác ABC có D đối xứng với A qua B, E đối xứng với B qua C và F đối xứng với C qua A. CMR: tam giác ABC và tam giác DEF cùng trọng tâm.
Cho tam giác ABC vẽ phan giác BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết F trên cạnh BC đối xứng với D qua CE và đối xứng với E qua BD. Tính góc BOC.
Cho tam giác ABC có điểm I trong tam giác ABC gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm AB,AC,BC .Gọi E đối xứng với I qua M , K đối xứng với I qua Q , F đối xứng với K qua N . Chứng minh E đối xứng với F qua A
cho tam giác ABC , D thuộc BC. Gọi E,F thứ tự là điểm đối xứng với D qua AB và AC. Chứng minh:
a) AE=AF
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với F qua A
Cho tam giác abc : có điểm I trong tam giác gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . Gọi E đối xứng với I qua M,K đối xứng vs I qua Q , F đối xứng với K qua N . Chứng minh E đối xứng với F qua A
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực, H là trực tâm và M là trung điểm BC. Gọi K lầ cdiểm đối xứng với H qua M. CMR A và K đối xứng với nhau qua O
Cho tam giác ABC cân tại A,AH là đường cao. a)Cm: B đối xứng C qua AH b) Dựng D đối xứng H qua AB,dựng E đối xứng với H qua AC.Cm: D đối xứng E qua AH. c)Tứ giác BDEC là hình gì?Vì sao? Vẽ hình giúp mình lun nha
Cho tam giác ABC biết A=90˚, AH là đường cao .gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng xvới H qua AC .gọi I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và HE
a .tứ giác AIHK là hình j ? vì sao
b . Chứng minh D và E đối xứng nhau qua A
c . Biết diện tích tứ giác AIHK là s (đvdt ) .tính diện tích tam giác DHE theo s
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!
cho tam giác abc vuông tại a có ab = 7cm , góc c = 30 độ , o là điểm nằm giữa b và c . gọi d đối xứng với o qua ab , e đối xứng với o qua ac . gọi i là giao điểm ab và od , k là giao điểm của ac và oe
a)chứng minh tứ giác iked là hình thang
b) chứng minh tứ giác ADIK là hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC . Tính chu vi tam giác ABM
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ MÌNH GIẢI THÔI NHA ^^
Giải
a) Xét tam giác ODE, có:
IK là đường trung bình(I t/điểm OD và K trung điểm OE)
=>IK // DE
Vậy:IKED là hình thang
b) Ta có IAKO là hcn (A=AIO=AKO=90 độ)
=>AK=IO và AK // IO.
Mà D,I,O thẳng hàng và DI=IO (D đxứng O qua I)
=>AK//DI và AK=DI
=>AKDI là hbh.
c)Ta có tam giác ABC có góc A=90 độ và Góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
Và tam giác ABC vuông ở A và AM là đường trung tuyến
=> AM =1/2 BC =>AM=BM
=>Tam giác ABM cân ở M. Và Góc B= 60độ (cmt)
=> Tam giác ABM đều => AB=AM=BM
Vậy chu vi tam giác ABC= 3 x 7=21 (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AE. Gọi M là điểm đối xứng với E qua AB, I là giao điểm của AB và ME, N là điểm đối xứng với E qua AC, K là giao điểm của AC và NE.
a) Chứng minh AE = IK
b) Chứng mnh tứ giác AMBE là hình thoi.
c) Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMBE là hình vuông.