1. a) Tính tổng :
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
b) Chứng minh:
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
= n (n + 1) . (n + 2) : 3 ( với n thuộc N*)
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
giúp mk vs các bn.mai thầy bắt mk nộp rùi,help me
bài 1 : tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn :
a) x+1 thuộc Ư(15). b) 5x +7 thuộc B(x-2). c) x-y=6-2xy.d)x+y=x.y
bài 2: cmr:tồn tại 1 stn viết toàn bằng cs 6 và chia hết cho 2003
bài 3: tính tổng S=1.2+2.3+3.4+...+30.31
bài 4 :tìm n thuộc Z biết : n2-2n-22 chia hết cho n+3
Xin lỗi, mk chỉ biết bài 3:
Nhân cả 2 vế với 3 ta có:
3S = 1.2.3 +2.3.3 +3.4.3 +......+ 30.31.3
3S= 1.2.3 +2.3.( 4 - 1 ) +3.4. ( 5 - 2 ) +....+ 30.31. ( 32 - 29 )
3S= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 +.....+ 30.31.32 - 30.31.29
3S= 30.31.32
S = 30.31.32 : 3
S = 9920
Vậy S = 9920
có ai còn thức thì giúp mk làm bài 4 vs nhé.gấp lắm rồi
Rút gọn biểu thức sau A=(3/1.2)^2+(5/2.3)^2+(7/3.4)^2+...+(2n+1/n^2+1)^2
a, tính tổng:1+2+3+...+n ,1+3+5+...+(2n-1)
b, tính tổng: 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1).(n+2)
1.Chứng minh các dạng tổng quát sau:
a) An=-1+3-5+7-9+11-...+(-1^n)(2n-1)
b)Dn=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
giúp mình nhé mình sắp phải nộp rồi.Ai trả lời đúng mình sẽ k cho
Tính
A= ( 100-1 ) . ( 100-2 ) . ( 100-3 ) . ( 100- ( n-1) ) . ( 100 - n ) n thuộc N
B= 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100
a) không biết
b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101
= 99.100.101 = 999900
3.B = 999900
B = 333300
Bài 1 : CMR ( với n thuộc N sao )
a , 1+4+7+...+ ( 3n - 2 ) = n ( 3n + 1 ) / 2
b , 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n ( n + 1 )
Bài 2 : CMR ( với n thuộc N sao ) thì :
a , 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) / 3
b , 1.4 + 2.7 + 3 . 10 + ... + n ( 3n + 1 ) = n ( n + 1 )^2
c , 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n ( 3n - 1 ) = n^2 ( n + 1 )
NHỚ CHỨNG MINH THEO PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP NHA
AI LÀM NHANH + HẾT CẢ => DÙNG HƠN 10 NICK CỦA MK ĐỂ TK CHO
chứng minh A = 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/n(n+1)=n/n+1 (n thuộc n*)
Tính tổng
S=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100
S=1.2+2.3+...+(n-1).n. (n thuộc N sao)
Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101
=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
ta xét
\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)
Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)
