Câu hỏi của Hà Văn Minh Hiếu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có : \(a+b+c=6\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=36\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=36-2.12=12\)

Do đó : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\left(=12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó biểu thức :

\(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0+0+0=0\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-6ab-6bc-6ac\)

\(=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=2.6^2-6.12=0\)

Mà : \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)

nên \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(\left(a-b\right)^{2012}+\left(b-c\right)^{2013}+\left(c-a\right)^{2014}=0\)

Ta có\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

                            \(=49-48\)

                               \(=1\)

Mà \(a>b\Rightarrow a-b>0\)

\(\Rightarrow a-b=1\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^{2009}=1\)

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao (a-b)^2 lại bằng (a+b)^2-4ab vậy

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

                    \(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4ab\)

                     \(=\left(a+b\right)^2-4ab\)

Vì a < b, a + b = 7, a . b = 12 nên a = 3 , b = 4

Khi đó : \(\left(a-b\right)^{2009}=\left(3-4\right)^{2009}=-1\)

vì a<b ,a+b = 7 ,a.b=12 nên a = 3, b = 4

khi đó :

(a - b ) ²⁰⁰⁹ = (3 - 4 ) ²⁰⁰⁹= - 1

Các bước biển đổi:

\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}.b+a.b^{11}+b^{12}-a^{11}.b-a.b^{11}\)

                    \(=a^{11}\left(a+b\right)+b^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)

\(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)  \(\left(1\right)\)

Vì  \(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\)  (theo giả thiết)

nên từ  \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(a^{12}+b^{12}=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(a+b-ab=1\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(a-ab+b-1=0\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(1-b=0\)  hoặc  \(a-1=0\)

                    \(\Leftrightarrow\)   \(a=1\)  hoặc  \(b=1\)

\(\text{*)}\)  Nếu  \(a=1\)  thì  \(b^{10}=b^{11}=b^{12}\)  và  \(b>0\)  nên  \(b=1\)

\(\text{*)}\)  Tương tự với trường hợp  \(b=1\)  thì  \(a^{10}=a^{11}=a^{12}\)  và  \(a>0\)  nên ta cũng được  \(a=1\)

Do đó,  \(a=b=1\)

Vậy,  \(a^{2012}+b^{2012}=1^{2012}+1^{2012}=1+1=2\)

a) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)       (1)

Thay a+b=7 và ab=12 vào (1) ta được:

\(\left(a-b\right)^2=7^2-4.12=49-48=1\)

Vậy:.....

b) Ta dùng hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)     (2)

Thay a-b=6 và ab = 3 vào (2) ta được:

\(\left(a+b\right)^2=6^2+4.3=36+12=48\)

Vậy:....

c) Dùng hằng đẳng thức: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)    (3)

Thay ab = 6 và a+b = -5 vào (3) ta được:

\(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-3.6\left(-5\right)=-125-90=-215\)

Vậy......

câu cuối:S=2+7+12+...+2012

số số hạng là:(2012-2):5(kc)+1=403

tổng là:(2+2012).403:2=405821