Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ bốn số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2002 số tự nhiên ,trong đó cứ bốn số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức
Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5
Theo đề bài ta có
Xét 4 số a1;a2;a3;a4
a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay a1.a3=a2.a4) (1)
Xét 4 số a1;a2;a3;a5
a1.a5=a2.a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng
****
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
Cho 2002 số tự nhiên, trong đó 4 số bất kì đều lập thành tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong 2002 số đó luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
cho 2002 STN trong đó cứ 4 số bất kì trong chúng đều lập lên 1 tỉ lệ thức .CMR :trong các số đó luôn tồn tại ít nhất 501 số = nhau
Cho 2002 số tự nhiên bất kì. Trong đó 4 số tự nhiên bất kì trong 2002 só đó đều lập đc1 tỉ lệ thức. Chứng tỏ rằng có ít nhất 501 số bằng nhau trong 2002 số đó.
Cho 2014 số tự nhiên trong đó 4 số bất kì trong chúng đều lập thành tỉ lệ thức.Chứng minh trong số đó luôn tồn tại ít nhất 504 số bằng nhau
cho 101 số tự nhiên khác 0 sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . C/m rằng trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 26 số bằng nhau.
Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành một tỉ lệ thức. CMR: trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 501 số = nhau
Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\)(1)
Theo đầu bài \(a_1a_2=a_3a_4\)(2)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\)hoặc\(a_1a_3=a_2a_4.\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\)thì \(a_1a_5=a_2a_3\)(3).
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5.\)Mâu thuẫn.
Vậy trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3.
Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất 500 + 1 = 501 số bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2002 số tự nhiên trong đó bất kì 4 số nào cũng lập thành 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng có ít nhất 501 số bằng nhau