74n−174n−1

Ta có:74n−174n−1=${}^{}-1={}^{}-1=\left(...1\right)-1=...0$

Vì các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 do đó 74n−174n−1

chia hết cho 5(đpcm)

Các câu kia tương tự

Xem lại đề bài vì Ví dụ với a=2 và b=1 => 2a+3b=2.2+3.1=7 chia hết cho 7

Nhưng a+4b=2+4.1=6 không chia hết cho 7

\(a.ababab=ab.10101⋮3\)

\(b.36a⋮9;27b⋮9\Rightarrow36a+27b⋮9\)

\(a.42k+14\)

\(42k⋮7;14⋮7\Rightarrow42k+14⋮7\)

\(\Rightarrow\text{Số chia 42 dư 14 thì chia hết cho 7}\)

a² - a = a ( a - 1 )

mà a và a-1 là 2 số liên tiếp

=> 1 trong 2 số là số chẵn

=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a² - a chia hết cho 2

Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên

\(a\left(a-1\right)⋮2\)

+ \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

+ \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)

\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)