S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6+...97.98.99.100

5S = (1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+ ... + 97.98.99.100).5

5S = 1.2.3.4.(5-0) + 2.3.4.5.(6-1)+ 3.4.5.6(7-2)+......+ 97.98.99.100.(101-96)

 5S = (1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 + ....+ 97.98.99.100.101) - (0.1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6+.....+96.97.98.99.100)

 5S = 97.98.99.100.101

 S= 97.98.99.100.101/5

 S=1901009880

S=1*2*3*4+2*3*4*5+....+97*98*99*100

5S=1.2.3.4.5+2.3.4.5.5+...+97.98.99.100.5

5S=1.2.3.4.(5-0)+2.3.4.5.(6-1)+...+97.98.99.100.(101-96)

5S=1.2.3.4.5-0.1.2.3.4+2.3.4.5.6-1.2.3.4.5+...+97.98.99.100.101-96.97.98.99.100

5S=(1.2.3.4.5+2.3.4.5.6+...+97.98.99.100.101)-(0.1.2.3.4+1.2.3.4.5+...+96.97.98.99.100)

5S=97.98.99.100.101

S=9505049400:5=1901009880.

S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6+...97.98.99.100

5S = (1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+ ... + 97.98.99.100).5

5S = 1.2.3.4.(5-0) + 2.3.4.5.(6-1)+ 3.4.5.6(7-2)+......+ 97.98.99.100.(101-96)

5S = (1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 + ....+ 97.98.99.100.101) - (0.1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6+.....+96.97.98.99.100)

5S = 97.98.99.100.101

S= 97.98.99.100.101/5

S=1901009880 

Ta sẽ chứng minh công thức tổng quát 1²+2²+3²+...+n²=  n(n+1)(2n+1)/6
Áp dụng liên tiếp hằng đẳng thức: (k+1)³=k³+3k²+3k+1 với k lần lượt là 1,2,3,... n
Ta có:
2³=(1+1)³=1³+3.1²+3.1+1
3³=(2+1)³=2³+3.2²+3.2+1
4³=(3+1)³=3³+3.3²+3.3+1
........................................
(n+1)³=(n+1)³=n³+3.n²+3.n+1

Cộng vế theo vế và rút gọn, ta có:
(n+1)³=1³+3(1²+2²+3²+...+n²)+3n(n+1)/2 +n
⇔3(1²+2²+3²+...+n²)=(n+1)³−1− 3n(n+1)/2 −n

⇔3(1²+2²+3²+...+n²)=2(n+1)³−3n(n+1)−2n−2/2

⇔1²+2²+3²+...+n²=2n³+6n²+6n+2−3n²−3n−2n-2/6

⇔1²+2²+3²+...+n²=2n³+3n²+n⁶
⇔1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Tới đây thay n=100 vào công thức là OK. 

S = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

S = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 )

S = 1.2 - 1.1 + 2.3 - 1.2 + 3.4 - 1.3 +... + 100.101 - 1.100

S = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )

S = [ 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ... + 100.101.( 102 - 99 ) ] : 3 + [ ( 100 + 1 ) : 2 x 100 ]

                 ( Ở đây  là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3 )

S = [ 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.10 .101 ] : 3  + 5050

S = 100.101 . 102 : 3  + 5050

S = 348450

S=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+99.100.101-98.99.100

3S=99.100.101

S=(99.100.101):3=333300

S = 1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+...+1/100.(1+2+3+...+100)

   = 1+1/3.(1+2+3)+1/5.(1+2+3+4+5)+...+1/99(1+2+3+...+99) +  1/2.(1+2)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/100.(1+2+3+...+100)

   =  (1+2+3+...+50)+(3/2+5/2+7/2+...+101/2)

   =  1275+1300

   =       2575

làm giùm bn í đi mọi người ........ mk cx k cho ......

help me