Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
pham huu huy
Xem chi tiết
Lightning Farron
30 tháng 6 2017 lúc 20:44

\(P=Q\) thì \(x=y=z\) lật lại là \(x=y=z\) thì \(P=Q\) ta thay vào xem nó đúng thật ko nhé :v

Với \(x=y=z\) thì \(P=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)

\(=\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2+\left(x+x\right)^2\)

\(=\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2x\right)^2=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)

Với \(x=y=z\) thì \(Q=\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(x+z\right)+\left(x+z\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)+\left(x+x\right)\left(x+x\right)\)

\(=2x\cdot2x+2x\cdot2x+2x\cdot2x\)

\(=4x^2+4x^2+4x^2=12x^2\)

Rõ rằng là bằng nhau rồi tức là điều trên cũng đúng hay ta có ĐPCM

Hoàng Tony
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
26 tháng 11 2016 lúc 10:22

Đặt \(a=x+y,b=y+z,c=z+x\)

Khi đó nếu P = Q tức là \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Từ đó bạn suy ra nhé ! ^^

Hoàng Tony
26 tháng 11 2016 lúc 11:34

thanks you very muck :))

TOAN 2000
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
10 tháng 3 2019 lúc 8:23

có điều kiện j k thế

Phạm Thị Thùy Linh
10 tháng 3 2019 lúc 8:24

đề vậy thôi, nhưng cám ơn nha. mk biết lm oii

Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Sáng
Xem chi tiết
Kuro Kazuya
2 tháng 1 2017 lúc 1:56

Ta có \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{x+z}+y+\frac{z^2}{x+y}+z\ge\frac{x+y+z}{2}+x+y+z\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+y\left(\frac{y}{x+z}+1\right)+z\left(\frac{z}{x+y}+1\right)\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{x+y+z}{y+z}\right)+y\left(\frac{y+x+z}{x+z}\right)+z\left(\frac{z+x+y}{x+y}\right)\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) (Theo BĐT Nesbitt )

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) (đpcm)

Trần Ngọc Tú
Xem chi tiết
Namikaze Minato
24 tháng 11 2018 lúc 23:21

Bạn có thể sử dụng BĐT thức Cô-si và xét trường hợp dấu bằng xảy ra nhé bạn !

Nguyễn Linh Chi
5 tháng 4 2020 lúc 21:21

Câu hỏi của Trần Ngọc Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
Yến Yến
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
12 tháng 9 2019 lúc 14:56

\(\Leftrightarrow x^2+2xz+2xy+2yz+y^2=2z^2+2yz+2xz+2zx\Leftrightarrow2z^2=x^2+y^2\Leftrightarrow z^2=\frac{x^2+y^2}{2}\)

Bùi Minh Anh
Xem chi tiết