1/Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

A=\(\sqrt{a-3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}\) tại a=3

B=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) tại x=7

C=\(\sqrt{2}-\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\) tại x=6

D=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}\) tại x=11

E=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\) tại x=9

F\(\sqrt{a^2+2\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-2\sqrt{a^2-1}}\) tại a=3

G=\(\sqrt{15a^2}-8\sqrt{15}a+16\) tại a=\(\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{3}{5}}\)

H=\(\sqrt{10a^2-4a\sqrt{10}+4}\) tại a=\(\sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}}\)

2/Cho Q=\(\frac{6-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\)với a≥0

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của a để Q có GTLN

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức 

M =  $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$

Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên

Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$

Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$

Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$

Bài 1: Giải phương trình sau:

\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)

Bài 2: Cho biểu thức

\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên

Bài 3: Cho biểu thức

\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Bài 2. Tính giá trị biểu thức

a/ \(2\sqrt{27}-\sqrt{\frac{16}{3}}-\sqrt{48}-\sqrt{8\frac{1}{3}}\)

b/ \(\left(3\sqrt{20}-\sqrt{125}-15\sqrt{\frac{1}{5}}\right)\sqrt{5}\)

c/\(\left(2\sqrt{48}-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{27}\right).2\sqrt{3}\)

d/ \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{8}-4\right)^2}\)

e/ \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{15}\right)^2}\)

bài 1: rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt{48}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}\)

b)\(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\frac{5}{\sqrt{5}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\right)\)

c) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)

d) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\)

bài 2: giải phương trình

c)\(\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)

bài 3 a)tìm điều kiện để căn thức bậc 2 có nghĩa \(\sqrt{\frac{-5}{2x+1}}\)

b) \(\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-4}.\sqrt[3]{2}\)

bài 4 cho biểu thức Q= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\) với x>0 và x khác 1

a) rút gọn Q b) tính giá trị của Q khi x= 9

bài 5 :cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

a) tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định

b) rút gọn P

c) tìm giá trị của x để P< 0