a) 24a + 15b = 3.8a + 3.5b = 3(8a +5b) chia hết cho 3

b)   KO!!!

Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

a) 

S = 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰

S = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ... + ( 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰ )

S = 4( 1 + 4) + 4³.( 1 + 4) + ... + 4⁹⁹( 1 + 4)

S = 4.5 + 4³.5 + .. + 4⁹⁹.5

S = ( 4 + 4³ + .. +4⁹⁹).5 => S \(⋮\)5

b) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹  + 2²⁰¹⁰

=> S \(⋮\)2

S = = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

S = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

S = 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... +2²⁰⁰⁹( 1 + 2 )

S = 2.3 + 2³.3 +... +2²⁰⁰⁹.3

S = ( 2 + ... +2²⁰⁰⁹ ) x 3

=> s\(⋮\) 3

=> S chia he^'t cho 2 va` 3 ne^n S \(⋮\) 6

Câu a) có 2 trường hợp nha bn

TH1

n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2

TH2

n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2

Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2

Câu b)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp

Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6 

Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6

Gọi  \(d=ƯCLN\left(n+2;3n+5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+2\right)⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+6\right)-\left(3n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó: ƯCLN(n + 2; 3n + 5) = 1

Vậy hai số n + 2 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Học tốt nhé ^3^

Gọi ƯCLN(n + 2, 3n + 5) là d (d thuộc N*)

Ta có  n + 2 chia hết cho d

           3n + 5 chia hết cho d

=>       3(n + 2) chia hết cho d

           3n + 5 chia hết cho d

=>       3n + 6 chia hết cho d

           3n + 5 chia hết cho d

=> (3n + 6) - (3n + 5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

Ư(1) = {1}

=> d = 1 

=>  ƯCLN (n+2, 3n + 5) = 1

 Vậy n + 2 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

(Mik nghĩ vậy tại mik ko nhớ cho lắm)

Hok tốt

cảm ơn mọi người nhiều

a là 107

câu b em bí

\(329.x=329:x\) 

\(\Leftrightarrow329.x=329.\frac{1}{x}\) 

\(\Leftrightarrow329.x-329.\frac{1}{x}=0\) 

\(\Leftrightarrow329\left(x-\frac{1}{x}\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x}=0\) 

\(\Rightarrow x^2-1=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(^{\chi=0}\)

\(\chi=0\)