\(P=x^4+5x^2-32\)

\(P=\left(x^2\right)^2+2.2x^2+4+x^2-36\)

\(\Rightarrow P=\left(x^2+2\right)^2+x^2-36\ge-36\)

Vậy Min P = -36 <=> x = 0

Có A= \(x^4+5x^2-32\)

= \(\left(x^2\right)^2+2x^2.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{153}{4}\)

=\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{153}{4}\)

Có \(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x

⇔​\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{153}{4}\ge-\frac{153}{4}\forall x\)​

⇔A≥\(-\frac{153}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2=0\)

⇔\(x^2+\frac{5}{2}=0\)

⇔ \(x^2=-\frac{5}{2}\)(vô lí)

⇔\(x\in\varnothing\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\5x^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+5x^2-32\ge-32\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

ta có |5X 4\5| luôn > hoặc bằng o nên GTNN của 12 + |5X . 4\5|>12 hoặc bằng 12

nên GTNN của |5X.4\5| là 0

X có 2 th đó bạn nhé

fyhrtfyhtfuyhtfutfguhtf

Vì A = x⁴ + 5x² - 32 tức A bằng : x . x . x . x + x . x + x . x + x . x + x . x + x . x  - 32

Nên x phải bằng 0 để x . x = 0 và x + x = 0 + 0 = 0

Vậy ta có A = 0 - 32 = ( - 32  )

Giá trị nhỏ nhất của A là ( - 32 )

( nếu thấy đúng thì kick mình nhé ) 

x⁴ >=0

x² >=0

vậy GTNN A = -32

bn làm đúng rùi nhưng trình bày giống lop6 wa, mk tđúng cho bn

cau A thay = bằng cộng ạ

\(\left(x-3\right)^2+\left|y+5\right|^2-4\ge-4\)

=> GTNN của biểu thức là -4

<=> x - 3 = y + 5 = 0

<=> x = 0 + 3; y = 0 - 5

<=> x = 3; y = -5.

\(G=\left|x-4\right|+\left|x+6\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-\left(x+6\right)\right|\)

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(G=\left|x-4\right|+\left|-6-x\right|\ge\left|x-4-6-x\right|=\left|-10\right|=10\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(x-4\right)\left(-6-x\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}x-4\ge0\\-6-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\-x\ge6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le-6\end{cases}}\)( loại )

2/ \(\hept{\begin{cases}x-4\le0\\-6-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\-x\le6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge-6\end{cases}}\Rightarrow-6\le x\le4\)

=> G_Min = 10 , đạt được khi \(-6\le x\le4\)

\(G=|x-4|+|x+6|=|-\left(x-4\right)|+|x+6|\)

\(=|-x+4|+|x+6|=|4-x|+|x+6|\)

Sử dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|\ge|a+b|\)ta có :

\(|4-x|+|x+6|\ge|4-x+x+6|=|10|=10\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x+6\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le4\)