Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)

Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng : 

bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa

Nhầm đề bài :p

\(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=1+\frac{5}{n+1}\)

Để ( n + 6 ) \(⋮\)( n + 1 ) thì 5 \(⋮\)( n + 1 ) hay ( n + 1 ) là Ư(5)={ 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Do đó :

- n + 1 = 1 => n = 0

- n + 1 = -1 => n = -2

- n + 1 = 5 => n = 4

- n + 1 = -5 => n = -6

Vậy x \(\in\){ 0; -2; 4; -6 }

Để \(\frac{n+6}{n+1}\)nguyên

=> 1+\(\frac{5}{n+1}\)nguyên

->\(\frac{5}{n+1}\)nguyên

=> n+1 \(\in\)Ư(5)=1;-1;5;-5

Vậy để \(\frac{n+6}{n+1}\)nguyên thì n=0;-2;4;-6

Ta có: \(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}=1+\frac{5}{n+1}\)

Để \(\frac{n+6}{n+1}\)là số nguyên thì \(\frac{5}{n+1}\)là số nguyên, suy ra 5 phải chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Vậy với n = 0; -2; 4 ; -6 thì  \(\frac{n+6}{n+1}\)là số nguyên 

a) Để C là phân số thì \(n+6\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne-6\)

Vậy \(n\ne-6\)

b) Để C là số nguyên thì \(5n-1⋮n+6\)

\(\Rightarrow5n-30+31⋮n+6\)

\(\Rightarrow5\left(n-6\right)+31⋮n+6\)

Mà \(n+6⋮n+6\)

\(\Rightarrow31⋮n+6\)

\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

...  (tự làm)

Bài chị Vũ Huyền làm gần đúng câu b, cho Mạnh "mạn phép" được sửa lại:

b) Để biểu thức C là 1 số nguyên thì 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n - 1 \(⋮\)n + 6  (n \(\inℤ\))

=> 5n + 30 - 31 \(⋮\)n + 6

=> 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6

Vì 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6 và 5(n + 6) \(⋮\)n + 6

Nên 31 \(⋮\)n + 6

Tự lm tiếp :))

TL :

Đề sai nhé bạn

\(x+6\)không thuộc Z được

HT

ùm , chắc cô của mình làm đề sai á , để mai mình hỏi cô :> 

mk chỉ biết có 5 thui

Nếu p=2=> p+6=2+6=8 ko phải nguyên tố

Nếu p = 3=> p+6= 3+6= 9 ko phải nguyên tố

Nếu p=5=> p+6=11, p+8=13, p+12=17, p+14=19 đều là số nguyên tố

Nếu p>5=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4(k thuộc N ,k khác 0)

Với p=5k+1=>p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 mà p+14>5=> p+14 ko là số guyên tố

Với p=5k+2=>p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 mà p+8>5=>p+8 ko là số nguyên tố

Với p=5k+3=>p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 mà p+12>5=>p+12 ko là số nguyên tố

Với p=5k+4=>p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 mà p+6>5=>p+6 ko là số nguyên tố

Vậy p=5