Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow24\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow24x+24y=10x+y\Leftrightarrow14x+23y=0\)
Mà x,y là các số tự nhiên nên x,y>0
Do đó 14x + 23y >0 trái với sự biến đổi được
Nên không có cặp số x,y thỏa mãn điều kiện đề bài
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn điều kiện sau: 1/x + 1/y= 1/24
có bao nhiêu cặp số tự nhiên x;y thỏa mãn điều kiện sau ;
1/x + 1/y= 1/24
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
1/x+1/y=1/24
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{y}=\frac{y-24}{24y}\)
\(\Rightarrow x=\frac{24y}{y-24}\)
Do x là số tự nhiên khác 0 nên y - 24 > 0 , đặt y - 24 = k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
y = 24 + k
\(x=\frac{24.\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
Có một số cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) mà: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}\)
Hỏi có bao nhiêu cặp x,y thỏa mãn điều kiện trên?
có bao nhiêu cặp zô tự nhiên (n,m) để thỏa mãn điều kien sau
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)
\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)
Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
m=24+k
n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)
\(\Rightarrow\)\(n=\frac{24m}{m-24}\)
Do n là số tự nhiên khác 0 nên m - 24 > 0, đặt m - 24 =k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
m = 24 + k
n = \(\frac{24\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để n và m là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (n,m) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
Số cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\frac{x}{5}-\frac{4}{y}=\frac{1}{3}\)
Cho 3 số x,y,z (x #0, y#0, z#0, x+y+z # 0 ) thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\). Chứng minh trong ba số luôn tồn tại một cặp số đối nhau.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
=> ...............................................