\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow24\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow24x+24y=10x+y\Leftrightarrow14x+23y=0\)

Mà x,y là các số tự nhiên nên x,y>0

Do đó 14x + 23y >0 trái với sự biến đổi được 

Nên không có cặp số x,y thỏa mãn điều kiện đề bài

Trần Quang Đài sai rồi,có 10 cặp (x;y)

xy là x.y chứ đâu phải xy

có 21 cặp

Từ đẳng thức: 

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)

ta tính một biến theo biến còn lại:

     \(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{y}=\frac{y-24}{24y}\)

    \(\Rightarrow x=\frac{24y}{y-24}\)

Do x là số tự nhiên khác 0 nên y - 24 > 0 , đặt y - 24 = k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

y = 24 + k

\(x=\frac{24.\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

Từ đẳng thức: 

\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)     

ta tính một biến theo biến còn lại:

 \(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)  

\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)    

Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

m=24+k

n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\) 

     Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm

Từ đẳng thức: 

     \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)

ta tính một biến theo biến còn lại:

\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)

\(\Rightarrow\)\(n=\frac{24m}{m-24}\)

Do n là số tự nhiên khác 0 nên m - 24 > 0, đặt m - 24 =k  (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

m = 24 + k

n = \(\frac{24\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)

Vậy để n và m là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (n,m) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

Là 8 cặp đó bạn!

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)

=> ...............................................

ko khó đâu