cho hỏi : cho bốn số lẻ liên tiếp. chứng minh rằng hiệu của hai số cuối và tích hai số đầu chia hết cho 16
Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16.
Gọi 4 số lẻ liên tiếp đó là :
\(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7\) \(\left(n\in N\right)\)
Ta có:
\(\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)-\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=4n^2+24n+35-\left(4n^2+8n+3\right)\)
\(=16n+32\)
Do \(16n⋮16\)1 và \(32⋮16\)6
\(\Rightarrow16n+32⋮16\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là \(2n-3;2n-1;2n+1;2n+3\) với \(n\in N\)*
Ta có:
\(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left(4n^2+6n+2n+3\right)-\left(4n^2-2n-6n+3\right)\)
\(=4n^2+6n+2n+3-4n^2+2n+6n-3\)
\(=6n+2n+6n+2n=16n\)
Vì 16 chia hết cho 16 nên 16n chia hết cho 16
=> \(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\) chia hết cho 16
Vậy yêu cầu đề bài đã được chứng minh.
Chúc bạn học tốt!!!
Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16
Bốn số ke kiên tiếp có dạng: 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7 (n thuộc N)
Ta có:
(2n+5)(2n+7) - (2n+1)(2n+3)
=4n²+24n+35-(4n²+8n+3)
=16n+32
Do 16n chia hét cho 16 và 32 chia hết chô 16
=>16n+32 chia hết cho 16
=>đpcm
Bài 1:
a _ Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì được 26
b_ Cho 4 số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: Hiệu của tích 2 số cuối với tích của 2 số đầu chia hết cho 16
Gọi 3 số đó lần lượt là x-1;x;x+1 (x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x-1)=26 <=>x 2 -x+x 2+x+x 2 -1=26 <=>3x 2 -1=26 <=>3x 2=27 <=>x 2=9 <=>x=3 Vậy 3 số đó lần lượt là 2;3;4
Bạn ơi hình như thiếu trường hợp 3 số tự nhiên liên tiếp -2 , -3 , -4
a)cho 4 số lẻ liên tiếp CMR hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu chia hết cho 16
b)cho 4 số nguyên liên tiếp hỏi tích của số ban đầu với số cuối nhỏ hơn tích giữa của 2 số giữa bao nhiêu đơn vị
c)cho 4 số nguyên liên tiếp giả sử tích của số đầu với số thứ 3 nhỏ hơn tích của số thứ 2 và số thứ 4 là 99 tìm bốn số nguyên đó
a) Chứng minh rằng: Tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8
b) Chứng minh rằng: Tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
c) Chứng minh rằng: Tích của bốn số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
ASDWE RHTYJNHWSAVFGB
cho 4 số lẻ liêm tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đâu chia hết cho 16
Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :
100 : 2 = 50
đs : 50
Gọi 4 số lẻ đó là a-1;a+1;a+3;a+5
Ta có: \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+5\right)+3\left(a+5\right)-\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a^2+8a+15-a^2+1=8a+16=16.\left(\frac{1}{2}a+1\right)\) luôn chia hết cho 16
=>ĐPCM
Gọi 4 số lẻ liên tiếp là \(2k+1,2k+3,2k+5\) và \(2k+7\left(k\in N\right)\)
Khi đó hiệu tích hai số cuối với hai số đầu là \(A=\left(2k+7\right)\left(2k+5\right)-\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)=4k^2+24k+35-4k^2-8k-3\)
\(=16k+32=16\left(k+2\right)\)
Vậy A luôn chia hết cho 16.
FZ: E đặt 4 số lẻ như vậy ko hợp lý, vì đặt như vậy nếu cô lấy a lẻ thì thành số chẵn rồi :) Hơn nữa phần cuối em tách \(B=16\left(\frac{a}{2}+1\right)\) mà lại khẳng định B chia hết 16 là sai, vì nếu lấy a lẻ thì B không chia hết cho 16. Để bài em đúng e phải thêm điều kiện bên trên là a chẵn.
Cho 4 số lẻ liên tiếp:
CMR: Hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu chia hết cho 16
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
Cho 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh hiệu của tích hai sô cuối với tích hai số đầu là một số có tận cùng đúng 1 chữ số 0
* Các bạn giúp mình với!!!
Cho a là 1 số chia hết cho 5
=> 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5 là: a+1, a+2, a+3, a+4
Hiệu của tích 2 số cuối với hiệu tích 2 số đầu là: (a+3)(a+4) - (a+1)(a+2) = \(a^2+4a+3a+12-\left(a^2+2a+a+2\right)\)
=\(a^2+4a+3a+12-a^2-2a-a-2\)
=\(4a+10\)
Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5
Nếu a tận cùng bằng 0 thì 4a tận cùng bằng 0
Nếu a tận cùng bằng 5 thi 4a tận cùng bằng 4.5 = 20 ( tận cùng cũng bằng 0)
=> 4a tận cùng bằng 0
=> 4a + 10 có tận cùng bằng 0
Vậy hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu có tận cùng bằng 0
Tk mình nha