có rảnh 

\(-\frac{1}{2016}\\ -1;0;2;3\\1 \)

a, 2015x=1/2016:(-1.2015)

2015x= -2015/2016

x=  -2015/2016 :2015

x= -1/2016

b, M=3n-1/n-1=3(n-1)+2/n-1=3+  2/n-1 

để M thuộc Z thì 2/n-1 thuộc z (vì 3 thuộc Z)

<=>n-1 thuộc Ư(2)

<=>n-1 thuộc (1,-1,2,-2)

<=>n thuộc (2,0,3,-1)

vậy....

Có :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2016}\Rightarrow2016=\frac{xy}{x+y}\)

Do Đó :P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2016}}\)

\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-\frac{xy}{x+y}}+\sqrt{y-\frac{xy}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2+xy-xy}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2+xy-xy}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow\)P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{\frac{x^2}{x+y}}+\sqrt{\frac{y^2}{x+y}}}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x}{\sqrt{x+y}}+\frac{y}{\sqrt{x+y}}}\)   (vì x;y dương )

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\frac{x+y}{\sqrt{x+y}}}\)\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}\)

\(\Leftrightarrow P=1\)

1. 

Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)

\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)

\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)

\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)

Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)

Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671

Câu 1 thử cộng 3 vào P xem 

Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)

Câu 2 có gì đó sai sai

4. 

Xét biểu thức : \(1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}=1^2+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+2\left(\frac{k-\left(k-1\right)-1}{k\left(k-1\right)}\right)=1^2+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+2\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}-\frac{1}{k\left(k-1\right)}\right)=\left(1+\frac{1}{\left(k-1\right)}-\frac{1}{k}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}}=\left|1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right|\)

Áp dụng : \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...............................................................

\(\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}=1+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

Cộng vế các đẳng thức trên được : \(B=2016-\frac{1}{2016}\)

ý thứ 2 là 8/7 chứ không phải 8/8 các bạn nhé. M đánh nhầm chữ

bài này mk chịu vì mk mới học lớp 5

ĐK: x khác 0

Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)

Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022

tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)

Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!

Được rồi chứ gì -.- 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???