mãn 1\2 +1\3 <x<3 - 1\3
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |2x − 1| = x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| = 2x + 3
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x − 2| = 3
Bài 1 :
\(\left|2x-1\right|=x-1\)ĐK : \(x\ge1\)
TH1 : \(2x-1=x-1\Leftrightarrow x=0\)(ktm)
TH2 : \(2x-1=1-x\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)(ktm)
Vậy biểu thức ko có x thỏa mãn
Bài 2 :
\(\left|3x-1\right|=2x+3\)ĐK : x >= -3/2
TH1 : \(3x-1=2x+3\Leftrightarrow x=4\)
TH2 : \(3x-1=-2x-3\Leftrightarrow5x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
gia tri x>0 sao cho x^2:(-1/2)^3=-1/2
giá trị x thỏa mãn (x-1/2)^20=0
giá trị x<0 thỏa mãn x^2:(-1/2)^3=-1/2
Toàn mấy bài trong Violympic 7 vòng 3 bài sắp xếp.
a) x = 1/4
b) x = 1/2
c) x = -1/4
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |2x − 1| = x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| = 2x + 3
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x − 2| = 3
Giúp ạ!!!!
Bài 1:
$x-1=|2x-1|\geq 0\Rightarrow x\geq 1$
$\Rightarrow 2x-1>0\Rightarrow |2x-1|=2x-1$. Khi đó:
$2x-1=x-1\Leftrightarrow x=0$ (không thỏa mãn vì $x\geq 1$)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.
Bài 2:
Nếu $x\geq \frac{1}{3}$ thì:
$3x-1=2x+3$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
Nếu $x< \frac{1}{3}$ thì:
$1-3x=2x+3$
$\Leftrightarrow -2=5x\Leftrightarrow x=\frac{-2}{5}$ (tm)
Vậy......
Bài 3: Xét các TH sau:
TH1: $x\geq 2$ thì:
$x-1+x-2=3$
$2x-3=3$
$2x=6$
$x=3$ (thỏa mãn)
TH2: $1\leq x< 2$ thì:
$x-1+2-x=3$
$1=3$ (vô lý- loại)
TH3: $x< 1$
$1-x+2-x=3$
$3-2x=3$
$2x=0$
$x=0$ (thỏa mãn)
Rút gọn biểu thực rồi tính : sử dụng các hằng đẳng thức
b) M = (x + 3) ^ 2 + (x - 3)(x - 3) - 2(x + 2)(x - 4) khi 2 thỏa mãn với 2x + 1 = 0
2) V = (3x + 4) ^ 2 - (x + 4)(x - 4) - 10x. khi 2 thỏa mãn với 10x + 1 = 0 .
3) P = (x + 1) ^ 2 - (2x - 1) ^ 2 + 3(x - 2)(x + 2) với x = 1
4) Q = (x - 3)(x + 3) + (x - 2) ^ 2 - 2x(x - 4) với x = - 1 .
Lời giải:
1.
$M=(x^2+6x+9)+(x^2-9)-2(x^2-2x-8)$
$=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2+4x+16=(x^2+x^2-2x^2)+(6x+4x)+(9-9+16)$
$=10x+16=5(2x+1)+11=5.0+11=11$
2.
$V=(9x^2+24x+16)-(x^2-16)-10x=9x^2+24x+16-x^2+16-10x$
$=(9x^2-x^2)+(24x-10x)+(16+16)=8x^2+14x+32$
$=8(\frac{-1}{10})^2+14.\frac{-1}{10}+32=\frac{767}{25}$
3.
$P=(x^2+2x+1)-(4x^2-4x+1)+3(x^2-4)$
$=x^2+2x+1-4x^2+4x-1+3x^2-12$
$=(x^2-4x^2+3x^2)+(2x+4x)+(1-1-12)$
$=6x-12=6.1-12=-6$
4.
$Q=(x^2-9)+(x^2-4x+4)-2x^2+8x$
$=x^2-9+x^2-4x+4-2x^2+8x$
$=(x^2+x^2-2x^2)+(-4x+8x)-9+4$
$=4x-5=4(-1)-5=-9$
Bài 1.
a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: (x + y + 1) ^ 3 = 7 + x ^ 3 + y ^ 3
b) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: y ^ 2 + 2xy - 8x ^ 2 - 5x = 2
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
1,Cho x;y thỏa mãn 2x+y=3
Tìm GTNN: M=2x^2+y^2
2,Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c<= 3
Tìm GTNN : E=1/a+1 + 1/b+1 + 1/c+1
Em cảm ơn ạ
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số \(\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+1\right]\) và \(\left(2x^2+y^2\right)\), ta được:
\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2\right]\left(2x^2+y^2\right)\ge\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.y\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(3\left(2x^2+y^2\right)\ge\left(2x+y\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow\) \(2x^2+y^2\ge3\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}x}=\frac{1}{y}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)