\(VT>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\)

Xóa dấu giá trị tuyệt đối là : \(\left(397-1\right):4+1=100\)

\(\Rightarrow100x=\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)\)

\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)

\(\Rightarrow x=\frac{100}{401}\) ( thõa mãn )

Ta có: \(|x+\frac{1}{1\cdot5}|+|x+\frac{1}{5\cdot9}|+...+|x+\frac{1}{397\cdot401}|=101x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{1\cdot5}+x+\frac{1}{5\cdot9}+...+x+\frac{1}{397\cdot401}=101x\)

\(\Rightarrow100x+\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+...+\frac{4}{397\cdot401}\right)=101x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}\cdot\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)=101x-100x=x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}\cdot\frac{400}{401}=\frac{100}{401}=x\)

Ta có : \(x+\frac{1}{1.5}+x+\frac{1}{5.9}+x+\frac{1}{9.13}+......+x+\frac{1}{397.401}=101x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+......+x\right)+\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)

\(\Leftrightarrow100x+\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\)

\(\Rightarrow4x=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+......+\frac{4}{397.401}\)

\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)

\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)

\(\Rightarrow4x=\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow x=\frac{400}{401}.\frac{1}{4}=\frac{100}{401}\)

tui biết giải, mà k biết có bao nhiêu x, bạn tính sao ra 100x vậy bạn?

Đơn giải thôi bạn chỉ cần lấy công thức tính số số hạng là ra thôi

(397 - 1) : 4 + 1 = 100 (số)

\(\left|x+\frac{1}{1\cdot5}\right|+\left|x+\frac{1}{5\cdot9}\right|+...+\left|x+\frac{1}{397\cdot401}\right|=101x\left(1\right)\)

Điều kiện:\(101x\ge0\)\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{1\cdot5}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{5\cdot9}\right|\ge0;.....;\left|x+\frac{1}{397\cdot401}\right|\ge0\)

Do vậy\(\left(1\right)\)trở thành:\(x+\frac{1}{1\cdot5}+x+\frac{1}{5\cdot9}+...+x+\frac{1}{397\cdot401}=101x\)

\(\left(x+x+x+..+x\right)+\left(\frac{1}{1\cdot5}+\frac{1}{5\cdot9}+..+\frac{1}{397\cdot401}\right)\)

Có 100 số x

\(\Leftrightarrow\)\(100x+\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)=101x\)

\(\Leftrightarrow\)\(100x+\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)=101x\)

\(\Leftrightarrow100x+\frac{1}{4}\left(\frac{400}{401}\right)=101x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{4}\cdot\frac{400}{401}\)\(=\frac{100}{401}\)

Nhận thấy vế trái không âm với mọi x nên điều kiện cần để x là nghiệm của phương trình là vế phải không âm, tức là :

\(101x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Khi đó các biểu thức trong tất cả các dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái đều dương.
Vì vậy phương trình trở thành :

\(\left(x+\frac{1}{1.5}\right)+\left(x+\frac{1}{5.9}\right)+.....+\left(x+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+.....+\frac{1}{397.401}\right)+100x=101x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+......+\frac{1}{397.401}\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+......+\frac{4}{397.401}\)

\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-......+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)

\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{400}{401}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{401}\)(  thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\))

Vậy phương trình có nghiệm là  \(x=\frac{100}{401}\)

Nhận xét :

\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Vì \(x\ge0\) nên pt a) tương đương với : \(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)

b) 

Tương tự câu a) , phương trình tương đương với : 

\(49x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{...1}{97.99}=50x\)

\(\Rightarrow x=\frac{97}{195}\)

c) 

Tương tự câu a) , phương trình tương đương với : 

\(99x+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=100x\)

\(\Rightarrow x=\frac{99}{100}\)

Gọi A=1/1.5+1/5.9+...+1/397.401

Ta có:

\(4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{397.401}=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}=1-\frac{1}{401}\)

=>\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{1604}< \frac{1}{4}\)

=>đpcm

d, Đặt biểu thức trên là S, ta có:

S = 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4

Nhân cả hai vế với 4 ,ta có :

4S = 4. ( 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 )

4S = 4/1.5 + 4/5.9 + .... + 4/397.401

4S = 1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + .... +1/397 - 1/401

4S = 1 - 1/401

4S = 400/401

  S = 400/401 : 4 

  S = 100/401.

Ta có : 100/401 và 1/4

            400/1604 < 401/1604

=>  S < 1/4

Vậy 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4

Đặt \(A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\)

\(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{397.401}\)

\(4A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)

\(4A=1-\frac{1}{401}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{1604}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

hok tốt .

\(\left|x+\dfrac{1}{1.5}\right|+\left|x+\dfrac{1}{5.9}\right|+\left|x+\dfrac{1}{9.14}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{397.401}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow101x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{1.5}+x+\dfrac{1}{5.9}+...+x+\dfrac{1}{397.401}=101x\)

\(\Rightarrow101x+\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+...+\dfrac{1}{397.401}\right)=x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{4}{397.401}\right)=x\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+....+\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}.\dfrac{400}{401}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{100}{401}\)