1) Cho đường tròn tâm O, bán kính R,  đường kính AB. Điểm M thuộc (O)  sao cho Am=R 
a. Chứng minh tam giác AMB vuông. Tính MB theo R
b. Vẽ MN vuông góc AB (N thuộc đường tròn tâm O) . Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh góc MOI= góc NOI và IN là tiếp tuyến của (O)  
c. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến tại E với (O) cắt IM, IN lần lượt tại C và F. Tính chu vi tam giác ICF theo R

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF 

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn(A,B là hai tiếp điểm ). Gọi E là giao điểm của AB và OM.

1.CM: Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp 

2.Tính diện tích tam giác AMB , biết OM=5; R=3

3.Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). CM: EA là tia phân giác của góc CED.

1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn

2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ           b) CH . HD = HB . HA       c) Biết OH = R/2. Tính diện tích  tam giác ACD theo R

3/ Cho tam giác MAB,  vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C,  cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM: 
a) CP = DQ                    b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD                 c) MH vuông góc AB\

4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB,  gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?                b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O')          d) Tính độ dài đoạn HI

5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?   
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật

7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
 

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).

a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo R

b)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OF

c)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R